Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\)
=>vecto MA=0 hoặc M là trọng tâm của ΔABC
=>M là trọng tâm của ΔABC hoặc M trùng với A
Gọi G là trọng tâm ΔABC
⇒ VT = 6MG
VP = \(\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|\)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Xác định điểm I sao cho \(6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) (cái này chắc bạn làm được)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
VP = 6 MI
Khi VT = VP thì MG = MI
⇒ M nằm trên đường trung trực của IG
Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"
1.
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\) I là 1 đỉnh của hình bình hành ABIC
2.
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow\) M là 1 đỉnh của hình bình hành ANCM
a)Giả sử điểm K thỏa mãn:
\(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\).
Xác định: \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\).
Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của DC.
\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\).
Điểm K xác định sao cho : \(\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{AD}\) hay tứ giác AKBD là hình bình hành.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{MG}\)\(+2\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\overrightarrow{GC}\)
\(=4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\).
Giả sử điểm M thỏa mãn:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).
Điểm M được xác định để \(\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{CG}}{4}\).
Gọi T là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GT}\).
Vì vậy điểm M được xác định là trung điểm của GT.
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BM}\)
Vậy M là điểm sao cho tứ giác ACBM là hình bình hành.
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
Gọi D là trung điểm của cạnh AB, ta có:
Đẳng thức đã cho trở thành:
2
+ 2
= 
=>
+
= 
Đẳng thức này chứng tỏ M là trung điểm của CD