Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
AD là phan giác
=>AMDN là hình vuông
2: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>DB/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)
Lại có: DM vuông góc AB; ^BAC=900 => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)
hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)
b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông => AM=MD=DN=AN
Gọi giao điểm của AE và FM là O
Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)
Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:
AM=MD
^AME=^MDF => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)
EM=DF (cmt)
Lại có: ^MAE+^MEA=900 => ^DMF+MEA=900 hay ^EMO+^MEO=900
Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=900 =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE
Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF
=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K
Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).
c) Gọi BI giao AD tại H
K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC
hay AK vuông góc với BD
Xét tam giác BAD:
AK vuông góc BD
DM vuông góc AB => I là trực tâm tam giác BAD
AK cắt DM tại I
=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD.
Lại có ^HDI=^ADM=450 => Tam giác IHD vuông cân tại H
=> ^HID = 450 => ^BID=1350.
Vậy ^BID=1350.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e
Dựng đói xứng là ra, Có trong sách nâng cao lớp 8 bài đối xứng trục, chỉ thay đổi một chút