Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Trả lời:
P/s: Đề khó quá!~Chỉ làm đc 2 câu dễ!!! :D
a) Ta có ˆBEC=ˆBFC=900⇒BEC^=BFC^=900⇒ 2 điểm E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 nên 2 điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow\) BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC tâm M.
g) Ta có: ˆACB=ˆBAxACB^=BAx^(1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).
Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒ˆACB+ˆEFB=1800⇒(Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà ˆEFB+ˆAFE=1800 (2 góc kề bù) ⇒ˆACB=ˆAFE=AFE^ (2).
Từ (1) và (2) ⇒ˆBAx=ˆAFE. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\)Ax//EF
Mà OA⊥Ax (Do Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A).
Vậy OA⊥ EF.
~Học tốt!~
A B C N M K E O F
Cô hướng dẫn nhé :)
Đầu tiên ta chứng minh góc OCA = FCB. Thật vậy OCA = OAC = CBN = FCB.
Từ đó suy ra góc FCA = OCB.
Mà góc FCA = ABE, OCB = OBC nên góc ABE = OBC.
Tứ giác AEKB nội tiếp nên góc ABE = AKE. (1)
Tứ giác KOMB nội tiếp nên góc BOM = BKM. (2)
Lại có góc OBC + BOM = 90 độ (3)
Từ 1, 2 , 3 suy ra góc AKE + BKM + AKB = 90 + 90 =180 độ. Vậy E, K ,M thẳng hàng.
Chúc em học tốt :)
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
c: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
=>\(CK\perp AC;AB\perp BK\)
Xét tứ giác ABKC có
\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AK
=>A,O,K thẳng hàng và O là trung điểm của AK
d: XétΔKAH có
I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>IO là đường trung bình
=>AH=2OI