Question

[Hoài Đoàn]

Cho tam giác ABC nôi tiếp đường trong tâm O. Kẻ 2 đường cao BI cà CK (I thuộc AC, K thuộc AB) cùa tam giác ABC.

1) cm BKIC nội tiếp

2)Gọi M ,N lần lượt là giao điểm BI và CK vơi đường tròn (O) M,N khác B,C.chuwnhs minh MN song song IK

3)chứng minh OA vuông góc IK

4)Trong trường hợp tam giác ABC nhọn AB<BC<Ac. Gọi H là giao điểm của BI và CK. Tính số đo góc BAC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

Answer 1

[Mysterious Person]

1; xét tam giác ABC ta có

BI vuông góc với AC ( giả thiết )

suy ra BIC = 90

CKvuông góc với AB (giả thiết )

suy ra CKB = 90

xét tứ giác BKIC ta có

BIC = CKB = 90 ( chứng minh trên )

mà BIC và CKB là 2 góc kề nhau cùng chắng cung BC suy ra tứ giác BKIC nội tiếp (dpcm)

2; xét (o) ta có

NMB = NCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng cung NB )

xét tứ giác BKIC ta có

KIB = KCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng cung KB )

suy ra NMB = KIB (cùng bằng NCB )

mà NMB và KIB nằm ở vị trí đồng vị

suy ra MN song song với IK (dpcm)

3;4 tự giải đi