Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy ^AMB chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB nên ^AMB = 900
Khi đó tứ giác EHBM có ^EMB + ^EHB = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác EHBM nội tiếp (đpcm).
b) Tương tự câu a thì ^ACB = 900 => \(\Delta\)ABC vuông tại C có đường cao CH
=> AC2 = AH.AB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm).
Có ^ACE = ^ACH = ^ABC (Cùng phụ ^BCH) = ^AMC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ACM: ^ACE = ^AMC (cmt), ^CAE = ^MAC (góc chung)
=> \(\Delta\)AEC ~ \(\Delta\)ACM (g.g) => \(\frac{AC}{AM}=\frac{CE}{MC}\)=> AC.MC = AM.CE (đpcm).
c) Gọi I là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)CEM. Trước hết ta chỉ ra điểm I thuộc đường thẳng BC.
Thật vậy: Vì (I) ngoại tiếp \(\Delta\)CEM nên \(\Delta\)EIC cân tại I
=> ^ICE = 900 - ^EIC/2 = 900 - ^EMC = 900 - ^ABC = ^HCB = ^ECB
Do I,B nằm cùng phía so với CE nên hai tia CI,CB trùng nhau hay B,I,C thẳng hàng
Khi đó điểm I di chuyển trên đường thẳng BC. Gọi HP vuông góc BC tại P
Vì khoảng cách từ H đến I là IH nên HI < HP. Do C,B,H cố định nên HP không đổi
Vậy Max IH = HP = const.
Cách dựng điểm M thỏa mãn đề:
B1: Dựng HI vuông góc với BC tại I
B2: Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC cắt (O) và CH lần lượt tại M0 và E
Lúc này, I là tâm ngoại tiếp của tam giác CEM và M0 là điểm M cần tìm.
Sửa: IH > HP và Min IH = PH = const. Mình nhầm dấu chút xíu :D
a, Xét tứ giác HFEB có:
\(\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=90+90=180^0\)
--> Tứ giác HFEB nội tiếp
b, Dùng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông
\(AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF=\Delta AEB\left(tự.chứng.minh\right)\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AH.AB=AE.AF\\ \Rightarrow AC^2=AE.AF\)
c, Ta có AICK là tứ giác nội tiếp \(\left(\widehat{ACK}+\widehat{IKA}=180^0\right)\)
\(\widehat{IKb}+\widehat{IEB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{EIK}=\widehat{EIK}+\widehat{EBA}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EBA}\\ \Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\\ Tương.tự.ta.có:\widehat{CAO}=\widehat{KEB}\\ \Rightarrow\Delta ACK=\Delta EBK\left(g-g\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{EB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AK}{EK}\Rightarrow EK.CK=AK.KB\\ =\dfrac{\left(EK+KC\right)^2}{4}=\dfrac{\left(AK+KB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\\ \Rightarrow EK+KC=AB\\ Dấu"="\Leftrightarrow\\ EA=KC\Rightarrow\Delta CKE.cân.tại.K\\ \Rightarrow Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}\\ \Rightarrow E\in\widehat{BC}.sao.cho.Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}.hay.BE=AC\)
1. Xét tam giác AEB có: AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông tại E
Xét tứ giác HFEB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHB}=90^o\\\widehat{FEB}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác HFEB nội tiếp đường tròn (đpcm)
2. Xét tam giác ABC có: đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
\(\Rightarrow AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF\sim\Delta AEB\) \(\Rightarrow AC^2=AF.AE\) (đpcm)
3. Câu này mình chịu @@
AC=AD
OC=OD
=>AO là trung trực của CD
=>OA vuông góc CD tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc KMB+góc KIB=180 độ
=>KMBI nội tiếp
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
\(\Rightarrow\angle EHB+\angle EMB=90+90=180\Rightarrow EMBH\); nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C có \(CH\bot AB\Rightarrow AC^2=AH.AB\) (hệ thức lượng)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ABM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AHE=\angle AMB=90\\\angle MABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta ABM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH}{AM}\Rightarrow AE.AM=AH.AB\)
\(\Rightarrow AE.AM=AC^2\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AM}\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AMC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC}{AM}\\\angle MACchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta AMC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{CE}{CM}\Rightarrow AE.CM=AC.EC\)