K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBMC vuông tại M

=>BM\(\perp\)MC tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AC tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,M,H,N cùng thuộc (E)

Gọi giao điểm của AH với BC là F

Xét ΔABC có

H là trực tâm của ΔABC

F là giao điểm của AH với BC

Do đó: AH\(\perp\)BC tại F

=>ΔAFB vuông tại F

=>\(\widehat{ABF}+\widehat{BAF}=90^0\)

mà \(\widehat{ABF}+\widehat{MCB}=90^0\)(ΔCMB vuông tại M)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMH}\)

=\(\widehat{EHM}+\widehat{OCM}\)

\(=90^0-\widehat{MAH}+\widehat{MCB}\)

\(=90^0\)

=>EM là tiếp tuyến của (O)

 

27 tháng 12 2015

AH = BC => tam giác MBC =MHA ( tự cm)

=> BMH vuông cân tại M => NBA = BAN = 45

=>...

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có 

ΔBNC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét ΔBAC có

BN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

CM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

BN cắt CM tại H

Do đó: AH⊥BC

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Lời giải:
a. Ta có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.

Tam giác $BMC$ vuông tại $M$

$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$

$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$

$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$

$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$

$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$

$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.

Ta có:

$EM=\frac{AH}{2}=EN$

$OM=ON$

$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$

Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.

Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:

$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$

$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Hình vẽ:

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MB tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AC tại N

Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

b: Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

H là trực tâm của ΔABC

K là giao điểm của AH và BC

Do đó: AH\(\perp\)BC tại K

Ta có: ΔAMH vuông tại M

mà ME là đường trung tuyến

nên EM=EH

=>ΔEMH cân tại E

=>\(\widehat{EMH}=\widehat{EHM}\)

mà \(\widehat{EHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)

nên \(\widehat{EMH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: OM=OC

=>ΔOMC cân tại O

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)

Ta có: \(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{OCM}\)

\(=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (O)

c: Gọi I là giao điểm của EO và MN

Ta có: ΔHAN vuông tại N

mà NE là đường trung tuyến

nên NE=AE=ME

Ta có: NE=ME

=>E nằm trên trung trực của NM(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của MN

=>OE\(\perp\)MN tại trung điểm I của MN

Xét ΔMEO vuông tại M có MI là đường cao

nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)

=>\(2\cdot MI\cdot EO=2\cdot ME\cdot MO\)

=>\(MN\cdot OE=2\cdot ME\cdot MO\)

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

29 tháng 12 2017

Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu tương tự tại đây.

Với câu c, ta thấy \(sin\widehat{BAC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\Rightarrow tan\widehat{BAC}=1\Rightarrow\frac{BC}{AH}=1\)

Vậy AH = BC.

5 tháng 1 2021

B M A E H O I C

b) Ta có : EA = EH ( gt )

Xét : tam giác MHA vuông tại M . có ME là trung tuyến

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AH\Rightarrow ME=EH\)

\(\Rightarrow\Delta MEH\)cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{EMH}=\widehat{H_1}\left(1\right)\)

Ta lại có : \(OM=OC\left(=bk\right)\Rightarrow\Delta OMC\)cân tại O

\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\left(2\right)\)

Mặt khác : Tam giác IHC vuông tại I => \(\widehat{ICM}+\widehat{H_1}=90^o\)

mà \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{ICM}+\widehat{H_2}=90^o\left(3\right)\)

Từ (1)(2) và (3) => \(\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)

mà \(\widehat{OME}=\widehat{OMC}+\widehat{EHM}=90^o\)

\(\Rightarrow ME\perp OM\)tại M

Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn tâm O ( đpcm )

29 tháng 12 2017

Câu hỏi của Nhóc vậy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

30 tháng 12 2017

em cảm ơn

29 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBNC vuông tại N

Xét (O) có 

ΔBMC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét ΔABC có

BN là đường cao

CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: AH\(\perp\)BC