Câu hỏi của Messi

Question

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài tam giac ABC các tam giac đều ABD, ACE. gọi I và P lần lượt là trung điểm của AD và CE. Điểm F nằm trên BC sao cho BF=3*FC. Tính FBI

CÁC BẠN GIẢI HỘ MÌNH VỚI. XIN CẢM ƠN!

Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

Một cách giải khác: A B C D E H I F Dựng tam giác đều EHF sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A.Khi đó:  ^CEH = ^AEF (=600 - ^AEH). Kết hợp với EC=EA, EH=EF suy ra $\Delta$HEC = $\Delta$FEA (c.g.c)=> CH = AF (2 cạnh tương ứng) hay BH = AF (Do BH=CH)Ta có: ^IAF = 3600 - ^EAF - ^EAC - ^BAC - IAB = 3600 - 600 - 300 - ^ECH - ^BAC (^EAF=^ECH vì $\Delta$HEC = $\Delta$FEA)= 2700 - 600 - ^BAC - ^ACB = 300 + ^ABC = ^IBA + ^ABC = ^IBHXét $\Delta$BIH và $\Delta$AIF có: IB = IA, BH = AF (cmt), ^IBH = ^IAF (cmt) => $\Delta$BIH = $\Delta$AIF (c.g.c)Suy ra IH = IF (2 cạnh tương ứng). Mà EH = EF nên IE trung trực của HF.Xét $\Delta$EHF đều có EI là trung trực của HF => EI là phân giác của ^HEF => ^IEH = ^HEF/2 = 300Kết luận: ^IEH = 300.Câu trả lời: Một cách giải khác: A B C D E H I F Dựng tam giác đều EHF sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A.Khi đó:  ^CEH = ^AEF (=600 - ^AEH). Kết hợp với EC=EA, EH=EF suy ra $\Delta$HEC = $\Delta$FEA (c.g.c)=> CH = AF (2 cạnh tương ứng) hay BH = AF (Do BH=CH)Ta có: ^IAF = 3600 - ^EAF - ^EAC - ^BAC - IAB = 3600 - 600 - 300 - ^ECH - ^BAC (^EAF=^ECH vì $\Delta$HEC = $\Delta$FEA)= 2700 - 600 - ^BAC - ^ACB = 300 + ^ABC = ^IBA + ^ABC = ^IBHXét $\Delta$BIH và $\Delta$AIF có: IB = IA, BH = AF (cmt), ^IBH = ^IAF (cmt) => $\Delta$BIH = $\Delta$AIF (c.g.c)Suy ra IH = IF (2 cạnh tương ứng). Mà EH = EF nên IE trung trực của HF.Xét $\Delta$EHF đều có EI là trung trực của HF => EI là phân giác của ^HEF => ^IEH = ^HEF/2 = 300Kết luận: ^IEH = 300.

Nguyễn Linh Chi · Answer

A B C K E D 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 4 I H Trên tia IH lấy điểm K sao cho HI=HKXét tam giác HIB và tam giác HKC có:HI=HK (cách vẽ)HB=HC ( H là trung điểm BC)$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$( đối định )=> $\Delta HIB=\Delta HKC$(c.g.c)=> IB=CK mà IB=AI ( dễ tự chứng minh)=> CK=AI (1)$\widehat{IAE}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=30^o+\widehat{A_2}+60^o=90^o+\widehat{A_2}$$\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}\right)$Vì $\Delta HIB=\Delta HKC$=> $\widehat{C_2}=\widehat{HBI}$=$\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^o+\widehat{B_1}$và $\widehat{C_4}=60^o$=> $\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(90^o+\widehat{B_1}+\widehat{C_3}_{ }\right)=90^o+\widehat{A_2}$=> $\widehat{IAE}=\widehat{ECK}$(2)và AE= EC ( tam giác AEC đều) (3)Từ (1), (2), (3)=> $\Delta IAE=\Delta KCE$=> IE=KE => tam giác IEK cân  có EH là đường trung tuyến=> EH cũng là đường phân giác $\widehat{AEI}=\widehat{CEK}$=> $\widehat{IEK}=\widehat{IEC}+\widehat{CEK}=\widehat{IEC}+\widehat{AEI}=\widehat{AEC}=60^o$=> $\widehat{IEH}=60^o:2=30^o$Câu trả lời: A B C K E D 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 4 I H Trên tia IH lấy điểm K sao cho HI=HKXét tam giác HIB và tam giác HKC có:HI=HK (cách vẽ)HB=HC ( H là trung điểm BC)$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$( đối định )=> $\Delta HIB=\Delta HKC$(c.g.c)=> IB=CK mà IB=AI ( dễ tự chứng minh)=> CK=AI (1)$\widehat{IAE}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=30^o+\widehat{A_2}+60^o=90^o+\widehat{A_2}$$\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(\widehat{C_2}+\widehat{C_3}+\widehat{C_4}\right)$Vì $\Delta HIB=\Delta HKC$=> $\widehat{C_2}=\widehat{HBI}$=$\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^o+\widehat{B_1}$và $\widehat{C_4}=60^o$=> $\widehat{ECK}=\widehat{C_1}=360^o-\left(90^o+\widehat{B_1}+\widehat{C_3}_{ }\right)=90^o+\widehat{A_2}$=> $\widehat{IAE}=\widehat{ECK}$(2)và AE= EC ( tam giác AEC đều) (3)Từ (1), (2), (3)=> $\Delta IAE=\Delta KCE$=> IE=KE => tam giác IEK cân  có EH là đường trung tuyến=> EH cũng là đường phân giác $\widehat{AEI}=\widehat{CEK}$=> $\widehat{IEK}=\widehat{IEC}+\widehat{CEK}=\widehat{IEC}+\widehat{AEI}=\widehat{AEC}=60^o$=> $\widehat{IEH}=60^o:2=30^o$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP