Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ đường kính AD và .
Ta có \(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn .
Xét và có:
;
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC);
a: góc BHD+góc BMD=180 độ
=>BHDM nội tiếp
b: BHDM nội tiếp
=>góc HDM+góc HBM=180 độ
=>góc ADM=góc ABC
=>góc ADM=góc ADC
=>DA là phân giáccủa góc MDC
c: Xét tứ giác DHNC có
góc DHC=góc DNC=90 độ
=>DHNC nội tiếp
=>góc NHD=góc NDC
góc NHD+góc MHD
=180 độ-góc NCD+góc MBD
=180 độ+180 độ-góc ABD-góc ACD
=180 độ
=>M,H,N thẳng hàng
Gợi ý: Xét các tam giác đồng dạng để chứng minh
=> AO = 12cm
a: AE là phân giác của góc BAC
=>EB=EC
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
=>OE vuông góc BC
=>OE//AH
b: Điểm M ở đâu vậy bạn?
a: góc BEH+góc BFH=90 độ
=>BEHF nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có
góc AKB=góc ACF
=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>ABHE nội tiếp
b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC
=>HE//CD
a: Xét (O) có
ΔAMD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAMD vuông tại M
=>AM\(\perp\)MD
b:
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB~ΔACD
c: Ta có: AM\(\perp\)MD
AM\(\perp\)BC tại H
Do đó: BC//MD
=>BCDM là hình thang
=>\(\widehat{BMD}+\widehat{MBC}=180^0\)
mà \(\widehat{MBC}+\widehat{MDC}=180^0\)(BCDM là tứ giác nội tiếp (O))
nên \(\widehat{BMD}=\widehat{CDM}\)
Hình thang BCDM(BC//MD) có \(\widehat{BMD}=\widehat{CDM}\)
nên BCDM là hình thang cân
Kẻ đường kính AD của (O). Ta thấy ngay \(AD=2R=2.12=24\left(cm\right)\)
Xét (O) có đường kính AD nên \(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACD}\) là các góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\) hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACD}\)
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có \(\widehat{AHB}=\widehat{ACD}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{ABH}=\widehat{ACD}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta ABC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{AD}=\dfrac{8.15}{24}=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AH=5cm\)