Question

[Doraemon]

Cho tam giác ABC nhọn có góc A = 30 độ, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD.Chứng minh: AD²=AB²+AC²

Answer 1

[๖²⁴ʱƘ-ƔℌŤ༉]

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C và D vẽ tam giác đều ABF

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta FBC\)có:

       AB = AF (tam giác ABF đều)

      \(\widehat{ABD}=\widehat{FBC}\)(cùng bằng \(60^0+\widehat{ABC}\))

      BD = BC ( tam giác BCD đều)

Suy ra \(\Delta ABD\)\(=\Delta FBC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{FAC}=\widehat{FAB}+\widehat{BAC}=60^0+30^0=90^0\)

Suy ra \(\Delta FAC\)vuông tại A\(\Rightarrow FC^2=FA^2+AC^2\)(Áp dụng định lý Py- ta -go)

\(\Rightarrow AD^2=FA^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2+AC^2\)(AB = AF, hai cạnh của tam giác đều ABF)

Vậy \(\Rightarrow AD^2=AB^2+AC^2\)(đpcm)