Question

[Cute Linh]

Cho tam giác ABC nhọn có (AB< AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I , M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. 1) các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì? 2) gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. 3) chứng minh rằng AK vuông góc với DE

Answer 1

[Van Khuyen Nguyen]

a) xét tứ giác BHCK có:

I là trung điểm BC (gt)

I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I)

=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Nối C với M

Gọi giao của HM với BC là N }

Có M đối xứng H qua BC }

(ngoặc 2 ý trên)=>BC là trung trực của HM tại N => HC=CM( định lí đg nằm trên trung trực đoạn thẳng-học lớp 7)

Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành)

(ngoặc 2 ý lại) => MC=BK

xets tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt)

=> NI là đg trung bình tam giác HMK( đn đg trung bình tam giác)

=> NI // MK (đlí 2: đg trung bình tam giác) => BC//MK( I và N đều thuộc BC) => tứ giác BCKM là hình thang (đn hình thang) Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân

c) Có BHCK là hình bình hành(cmt) => BH//CK( định nghĩa hình bình hành) Mà BH vuông góc AC tại D(gt) => CK vuông góc ÁC tại C=> tam giác ACK vuông tại C

Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK)

=> CO=OA=OK=1/2 AK ( Định lí áp dụng vào tam giác)

chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK

(ngoặc 2 ý lại)=> OA=OB=OC

=> Ở là giao 3 đg trung trực tam giác ABC( vì trực tâm tam giác cách đều 3 đỉnh tam giác-học lớp 7)

Answer 2

[Cute Linh]

giúp mk với nha