Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác BEC vuông ở E\(\Rightarrow\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{B3}+\widehat{C1}=90^0\)( phụ nhau )
Mà \(\widehat{B2}=\widehat{B3}\)( BN là phân giác góc ABD )
\(\Rightarrow\widehat{B1}+2.\widehat{B2}+\widehat{C1}=90^0\left(1\right)\)
Vì tam giác DBC vuông ở D \(\Rightarrow\widehat{C1}+\widehat{C2}+\widehat{C3}+\widehat{B1}=90^0\)( phụ nhau )
Mà \(\widehat{C2}=\widehat{C3}\)( CM là tia phân giác góc ACE)
\(\Rightarrow\widehat{C1}+2.\widehat{C2}++\widehat{B1}=90^0\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\)ta được:
\(2.\left(\widehat{B1}+\widehat{C1}\right)+2\left(\widehat{B2}+\widehat{C2}\right)=180^0\)
\(2\left(\widehat{B1}+\widehat{B2}+\widehat{C1}+\widehat{C2}\right)=180^0\)
\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=90^0\)
Xét tam giác OBC có: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\left(đl\right)\)
\(90^0+\widehat{BOC}=180^0\)
\(\widehat{BOC}=90^0\)
\(\Rightarrow OB\perp OC\)
\(\Rightarrow BN\perp CM\)
b) Vì \(BN\perp CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MH\perp KN\)
Xét tứ giác \(MNHK\)có 2 đường chéo MH và KN vuông góc với nhau
\(\Rightarrow MNHK\)là hình thoi
a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.
⇒ A B C ^ = A E C ^ ⇒ N B D ^ = M C A ^
Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0
Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)
b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).
Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).
Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.
