Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ADI và tam giác AIC có : ^IAD chung
^ADI = ^AIC = 90
=> tam giác ADI đồng dạng tg AIC (g-g)
=> AI/AD = AC/AI (đn)
=> AI^2 = AD.AC
1: ΔABD vuông tại D
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)
ΔACE vuông tại E
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)
=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)
2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
3: BO là phân giác của góc ABD
=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)
CO là phân giác của góc ACE
=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE
Xet ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên AD*AC=AM^2
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên AE*AB=AN^2
=>AN=AM
=>ΔAMN cân tại A
1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
2: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
3: ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN