Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng hình bình hành OZWY. Ta có YW = OZ = AB và ^WYO = 1800 - ^YOZ = ^BAC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)YWO: AB = OZ, AC = YO, ^BAC = ^WYO => \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)YWO (c.g.c)
Suy ra ^ACB = ^YOW (2 góc tương ứng). Vì ^ACB + ^XOY = 1800 nên ^YOW + ^XOY = 1800
Suy ra X,O,W thẳng hàng. Theo tính chất hình bình hành thì WO chia đôi YZ
Do đó XO cũng chia đôi YZ. Chứng minh tương tự YO chia đôi ZX, ZO chia đôi XY
Vậy thì O là trọng tâm của tam giác XYZ (đpcm).
* Bài toán tổng quát: Cho tam giác ABC. Một điểm O bất kì nằm trong tam giác. Trên đường thẳng qua O vuông góc BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm X,Y,Z sao cho \(\frac{OX}{BC}=\frac{OY}{CA}=\frac{OZ}{AB}=k\). Khi đó O là trọng tâm của tam giác XYZ.
Phép chứng minh cũng tương tự như bài toán vừa rồi.
trực tâm ở cạnh nào hay góc nào bạn?
có trực tâm chính xác sẽ làm dễ hơn
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBAC
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!