K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn A

Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A: \(h_a=R.sinB.sinC\) B: \(h_a=4R.sinB.sinC\) C: \(h_a=2R.sinB.sinC\) D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\) Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ? A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\) B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\) C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\) D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\) Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A: \(h_a=R.sinB.sinC\)

B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)

C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)

D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)

Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?

A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)

B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)

C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)

B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)

C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)

D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)

Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A: a =b.cosB+c.cosC

B: a =b.cosC+b.cosB

C: a =b.sinB+c.sinC

D: a=b.sinC+c.sinB

0
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính...
Đọc tiếp

Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC

 Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.

Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.

Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC

Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.

Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.

Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC

Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.

Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.

Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.

Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC

0
28 tháng 9 2023

Áp dụng công thức đường trung tuyến

\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{c^2+a^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}\)

                          \(=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Chọn A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 2 2020

Lời giải:

Ta có:

$a+b+c=abc\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$

$\Leftrightarrow bc+a(a+b+c)=bc(a^2+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)$

$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{bc(a^2+1)}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:

\(S\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right)=\frac{3}{2}\)

Vậy $S_{\max}=\frac{3}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$

NV
29 tháng 2 2020

Thay công thức trung tuyến vào ta được:

\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=a^2+b^2+c^2-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)