Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
| GT | △ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm BF và BC tỉ lệ 3 và 5 BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF |
KL | a, △ABC cân b, BC = ? c, AO là trung trực EF |
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
Mình cx đang kẹt câu này nè. Cùng bài luôn. Bài của tớ nè:
Bài 1: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b. Tính độ dài cạnh đáy BC
c. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
BE=CF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A
b: Đặt BF/3=BC/5=k
=>BF=3k; BC=5k
Xét ΔBFC vuông tại F có \(BF^2+CF^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow16k^2=64\)
=>k=2
=>BC=10(cm)
c: Xét ΔAFO vuông tại F và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
AF=AE
Do đo: ΔAFO=ΔAEO
Suy ra: OF=OE
mà AF=AE
nên AO là đường trung trực của EF
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(FBC\) và \(ECB\) có:
\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\left(gt\right)\)
\(FC=EB\left(gt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta FBC=\Delta ECB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
b) Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\left(gt\right)\) có:
\(BF^2+FC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BF^2+8^2=BC^2\)
=> \(BF^2+64=BC^2\)
=> \(BC^2-BF^2=64.\)
Vì độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5 (gt).
=> \(\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}.\)
=> \(\frac{BF^2}{9}=\frac{BC^2}{25}\) và \(BC^2-BF^2=64.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{BF^2}{9}=\frac{BC^2}{25}=\frac{BC^2-BF^2}{25-9}=\frac{64}{16}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=4\)
\(\Rightarrow BC^2=4.25\)
\(\Rightarrow BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Chúc bạn học tốt!