Question

[Thức Vương]

Cho tam giác ABC. Lấy 1 điểm Q thuộc canh BC (Q khác B và C) , trên AQ lấy P khác A và Q. 2 dường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M và N.

 a) CMR: \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=1\)

 b) Xác định vị trí của Q trên BC để : \(\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}.\frac{PQ}{AQ}=\frac{1}{27}\)

 GIÚP MÌNH VỚI, ĐẶC BIỆT LÀ CÂU b ĐẤY NHA

Answer 1

[Nghị Hồng Vân Anh]

a) Kéo dài MP, NP lần lượt cắt BC tại E, D. 

Xét tam giác ABC có ME // AC \(\Rightarrow\)\(\frac{AM}{AB}\)= \(\frac{CE}{BC}\)(1)

Xét tam giác ABC có ND // AB \(\Rightarrow\)\(\frac{AN}{AC}\)= \(\frac{BD}{BC}\)(2)

Xét tam giác ABQ có PD//AB \(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}\)

Xét tam giấc ACQ có PE//AC\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{QE}{QC}\)

\(\Rightarrow\frac{PQ}{AQ}=\frac{DQ}{BQ}=\frac{QE}{QC}=\frac{DQ+QE}{BQ+QC}=\frac{DE}{BC}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=\frac{CE}{BC}+\frac{DB}{BC}+\frac{DE}{BC}=1\)(đpcm)