K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2019

a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có

MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )

b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC

2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC

=2OA+2OB+2OC

suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC

c,

Cm tương tự

2OB=OB'+OC

2OA=OA'+OB

2OC=OA+OC'

suy ra

2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'

suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'

22 tháng 9 2020

Bẹn tự vẽ hình nhé

Vì A' đối xứng với B qua A => AA' =AB

=. \(\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{AB}\)

Vì B' đối xứng với C qua B => \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{BC}\)

Vì C' đối xứng với A qua C => \(\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{CA}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{A'A}\right)+\left(\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{B'B}\right)+\left(\overrightarrow{OC'}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\right)+\left(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}\right)\)

Lại có: \(\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}+0=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)

24 tháng 10 2016

câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )

OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'

<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0

<=> A'A + B'B + C'C = 0

<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0

<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0

<=> 2 ( CA + AC ) = 0

<=> 0 = 0 ( luôn đúng )

 

 

24 tháng 10 2016

câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )

VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)

19 tháng 5 2021

\(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)

\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CC'}\)

\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) (đpcm)