Question

[Trần Hồ Hoàng Vũ]

Cho tam giác ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BM. Trên tia BC lấy E sao cho CE=CN. Gọi I là giao điểm của ME và AC . Chứng minh: a) IM=IE; b) D,N,I thẳng hàng

 Giúp mk với nhé!!!!!!!! Mk đang cần gấp.....................

Answer 1

[FL.Han_]

Tự vẽ hình:

Lấy F là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua F

Xét \(\Delta AMF\)và \(\Delta CKF\)có

FA=FC

FM=FK

,\(\widehat{AFM}=\widehat{CFK}\)

\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta CKF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CK=AM=BM\)(vì M là trung điểm AB)

Lại có:\(\widehat{FMA}=\widehat{FKC}\)

\(\Rightarrow\)AM//CK

\(\Rightarrow\widehat{KCM}=\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta KCM\left(c.gc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMK}=\widehat{MCB}\)

=>MK//BC

Mặt khác:MK=CB=>BC=2MF(vì F là TĐ MK)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BC=BN+NC=CE\Rightarrow MF=CE\)

Vì MK//BC=>MF//CE=>\(\widehat{MFI}=\widehat{ICE},\widehat{FMI}=\widehat{IEC}\)

\(\Rightarrow\Delta MIF=\Delta EIC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IE\)