Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
\(AN=BN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(EN=NC\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AEN=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AE=BC\left(1\right)\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
\(AM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(MD=MB\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AD=BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) \(\rightarrow AE=AD\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^O\)
Mà\(\widehat{ABC}=\widehat{EAB}\) ( tam giác AEN = tam giác BCN )
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( tam giác AMD = tam giác CMB )
\(\rightarrow\)\(\widehat{CAD}+\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=180^O\)
\(\rightarrow\) E,A,D thẳng hàng
a: Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔAMD=ΔCMB
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//CB và AD=BC(1)
c: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD//AE và AD=AE
=>A là trung điểm của DE
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)
MC=MA
Do đó: ΔMBC=ΔMDA
Xét ΔNBC và ΔNAE có
NB=NA
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)
NC=NE
Do đó: ΔNBC=ΔNAE
b: Ta có: ΔNBC=ΔNAE
nên AE=BC(1)
Ta có: ΔMAD=ΔMCB
nên AD=CB(2)
Từ (1)và (2) suy ra AE=AD
c: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
Mlà trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
SUy ra: AD//BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
d: Ta có: AD//BC
AE//BC
AD,AE có điểm chung là A
Do đó: E,A,D thẳng hàng
a, * Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:
BM = MD (đề ra)
AM = MC (đề ra)
AMD = CMB ( hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
=> ADM = MBC (hai góc tương ứng)
=> AD // BC ( hai góc so le trong bằng nhau)
b,
* Xét tam giác AEN và tam giác BNC, ta có:
EN = NC (đề ra)
AN = NB (đề ra)
ENA = CNB (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)
=> EA = BC (hai cạnh tương ứng)
=> AEN = BCN (hai góc tương ứng)
=> AE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
c,
Vì AD // BC (cm trên)
AE // BC (cm trên)
AE = AD (cm trên)
=> E, A, D thẳng hàng
=> A là trung điểm của ED
a, Xét \(\Delta ADM;\Delta CBM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\\AM=CM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AD=BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AEN;\Delta BCN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AN=BM\\\widehat{N1}=\widehat{N2}\\EN=CN\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AEN=\Delta BCN\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AE=BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow AD=AE\left(đpcm\right)\)
b, \(\Delta ADM=\Delta BCM\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=\widehat{BCM}\)
mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow AD\) // \(BC\left(đpcm\right)\) \(\left(3\right)\)
c, Ta có :
\(\Delta AEN=\Delta BCN\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\)
mà đây là 2 góc so le trong
\(\Leftrightarrow AE\) // \(BC\left(đpcm\right)\left(4\right)\)
c, Từ \(\left(3\right)+\left(4\right)\Leftrightarrow A;D;E\) thẳng hàng \(\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC(1)
c: Xét tứ giác ACBE có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CE
DO đó: ACBE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD,AE có điểm chung là A
nên E,A,D thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trug điểm của ED
a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)
∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)
∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng
Giải
bn tự vẽ hình nha
Xét tam giác AEC có:
AM=MC;EN=NC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC
=> MN=1/2 AE(1)
xét tam giác ABD có: An=NB ; MB =MD(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ÂBD
=> MN= 1/2 .AD
Từ câu a) ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ACE => MN//AE(1)
MN cũng là đường trung bình của tam giác ABD => MN//AD(2)
từ 1 và 2 theo tiên đề ơ-clit
=> AE và AD là 1 đường thường
=> A.D,E thẳng hàng
=>đpcm
Bạn tự vẽ hình nha!
Xét tam giác AEC có:
AM = MC ; EN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AEC
=> MN = 1/2.AE (1)
xét tam giác ABD có: AN = NB ; MB = MD (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABD
=> MN = 1/2.AD
Ta có:
MN là đường trung bình của tam giác ACE => MN // AE (CMT) (1)
MN cũng là đường trung bình của tam giác ABD => MN // AD (2)
từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clit
=> AE và AD là 1 đường thường
=> A,D,E thẳng hàng
=>đpcm