Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
MN//AC
AB vuông góc AC
=>MN vuông góc AB
Xét ΔANB có
NM,AH là đường cao
NM cắt AH tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc AN
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
MN//AC
nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)
hay MN=6(cm)
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
b: Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=12(cm)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)