Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)
EC=EB=BC:2(gt)
=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD
CMTT: DE//FA
=> ADEF là hình bình hành
b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD
=> AC=AB =>ABC là tam giác cân
Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!
a.
Xét tam giác ABC có
AF = FC
BE = EC
=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)
Xét tiếp tam giác ABC có
DB = AD
BE = EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)
b.
Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )
xét tam giác ABC có BD=DA; BE=EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE song song vs AF
tương tự cm đc EFsong song vs AD
suy ra tứ giác ADEF là hình bình hành
a) Xét tam giác ABC ta có : \(AF=CF\) ( vì F là trung điểm của AC )
\(EB=EC\)( vì E là trung điểm của BC )
=> EF là đường trung bình tam giác ABC.
\(\Rightarrow EF//AD\)(1)
và \(EF=\frac{1}{2}AB\)
Mà \(BD=AD\)
\(\Leftrightarrow EF=AD\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ADEF là hình bình hành (đpcm)
Lời giải:
a.
Ta thấy $ED\perp AB, EF\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$
Tứ giác $ADEF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.
b.
Vì $ED\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow ED\parallel AC$
Theo định lý Talet thì:
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}=1$
$\Rightarrow BD=DA$
$\Rightarrow D$ là trung điểm $AB$
Tương tự $F$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow DF$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow DF\parallel BC$ và $DF=\frac{1}{2}BC$
Hay $DF\parallel BE$ và $DF=BE$
$\Rightarrow BDFE$ là hình bình hành.
Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.
b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.
Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.
Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.
a: Xét ΔABC có
BE/BC=BD/BA
nên ED//AC và ED=AC/2
=>ED//AF và ED=AF
=>ADEF là hình bình hành
mà góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BMAE có
D là trung điểm chung của BA vàME
EA=EB
Do đó: BMAE là hình thoi
c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
S=1/2*3*4=6(cm2)
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//AF và DE=AF
hay ADEF là hình bình hành