Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\tan B=\sqrt{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sin B}{\cos B}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\sin B=\sqrt{2}\cos B\\ \sin^2B+\cos^2B=1\Leftrightarrow3\cos^2B=1\\ \Leftrightarrow\cos B=\sqrt{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\ \Leftrightarrow\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin C=\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\cos C=\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\\ \cot C=\tan B=\sqrt{3};\tan C=\dfrac{1}{\cot C}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot CH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\\AH=\sqrt{5,4\cdot9,6}=51,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \cos B=\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\\ \tan B=\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\\ \cot B=\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b.
Trong tam giác vuông ACH:
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABC:
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Áp dụng Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{B}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{B}=\dfrac{3}{4}\)
a: Xét ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>góc A=180 độ-30 độ-20 độ=130 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
=>AC/sin30=AB/sin20=30/sin130
=>\(AC\simeq19,58\left(cm\right);AB\simeq13,39\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH/13,39=1/2
=>AH=6,695(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=BD/DC
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.39}{19.58}\)
=>\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}=\dfrac{BD+CD}{13.39+19.58}=\dfrac{30}{32.97}=\dfrac{1000}{1099}\)
=>\(BD\simeq12,18\left(cm\right);CD\simeq17,82\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AB=\dfrac{AH}{\sin30^0}=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=24\sqrt{3}\left(cm\right)\)
tan B=3/4
=>AC/AB=3/4
=>AC=4,5
BC=căn AB^2+AC^2=7,5
sin C=AB/BC=6/7,5=4/5
cos C=AC/BC=3/5
tan C=4/3
cot C=3/4