Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Vì $H, D$ đối xứng nhau qua $AB$ nên $AB$ là đường trung trực của $DH$
$\Rightarrow AD=AH(1)$
Vì $H,E$ đối xứng qua $AC$ là đường trung trực của $HE$
$\Rightarrow AH=AE(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AD=AE$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A$
b.
Vì $AB$ là trung trực $DH$ nên:
$AD=AH, MD=MH$
Do đó dễ cm $\triangle ADM=\triangle AHM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MDA}=\widehat{EDA}(*)$
Tương tự: $\triangle ANH=\triangle ANE(c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}=\widehat{DEA}(**)$
Tam giác $ADE$ cân tại $A$ nên $\widehat{EDA}=\widehat{DEA}(***)$
Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$
Do đó $HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$
Làm nốt câu c,d.
c. Sửa thành $BN, CM, AH$ đồng quy
Gọi $T$ là giao $AH, DN$ và $R$ là giao $DN, BC$
Xét tam giác $ADT$ và $NHT$ có:
$\widehat{ATD}=\widehat{NTH}$ (đối đỉnh)
$\widehat{D_2}=\widehat{H_2}=\widehat{H_1}$
$\Rightarrow \triangle ADT\sim \triangle NHT$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AT}{DT}=\frac{NT}{HT}$
$\Rightarrow \triangle ATN\sim \triangle DTH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{THD}(3)$
Mặt khác:
Vì $\triangle ADT\sim \triangle NHT$
$\Rightarrow \widehat{DAT}=\widehat{HNT}=\widehat{HND}$
Mà $\widehat{DAT}+\widehat{DBH}=180^0$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0$)
$\Rightarrow \widehat{HND}=\widehat{DAT}=180^0-\widehat{DBH}=\widehat{RBD}$
Xét tam giác $RBD$ và $RNH$ có:
$\widehat{R}$ chung
$\widehat{RBD}=\widehat{HND}=\widehat{RNH}$
$\Rightarrow \triangle RBD\sim \triangle RNH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{RB}{RD}=\frac{RN}{RH}$
$\Rightarrow \triangle RDH\sim \triangle RBN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{RHD}=\widehat{RNB}(4)$
Từ $(3);(4)$ suy ra:
$\widehat{N_1}+\widehat{RNB}=\widehat{THD}+\widehat{RHD}$
$\Leftrightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow BN\perp AC$
Tương tự $CM\perp AB$
Tam giác $ABC$ có $BN\perp AC, CM\perp AB, AH\perp BC$ nên ba đường này đồng quy (3 đường cao trong tam giác)
d. Đã làm ở phần c.
P/s: Bài toán này nếu làm bằng kiến thức lớp 9 thì khá nhẹ nhàng, nhưng dùng kiến thức lớp 8 thì mình thấy hơi dài.
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: AI vuông góc với DE tại I
=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=>MA=MC
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)
\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
=>MA=MB
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
a) Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DHA\)có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\) cùng phụ với góc DHB
suy ra: \(\Delta DBH~\Delta DHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\) (1)
C/m tương tự ta có: \(\Delta HAB~\Delta HCA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)