Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I là giao của ba đường trung tuyến chia ba tam giác AIB, BIC và CIA có diện tích bằng nhau và bằng 1/3.60=20 cm2.
A B C H D E K I
a/
Ta có
\(AB\perp AC\Rightarrow AD\perp AC;HE\perp AC\) => AD//HE
\(AC\perp AB\Rightarrow AE\perp AB,HD\perp AB\) => AE//HD
=> ADHE là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADHE là hình CN
b/
Xét tg vuông ADH có
\(DH=\sqrt{AH^2-AD^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
\(\Rightarrow S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12cm^2\)
c/
Ta có
DB=DI (gt); DH=DK (gt) => BKIH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Xét tg AKH có
\(HD\perp AB\Rightarrow AD\perp HK\) (1)
BKIH là hình bình hành (cmt) => KI//BH (cạn đối hbh)
Mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AH\)
\(\Rightarrow KI\perp AH\) (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg AKH => \(AK\perp HI\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
gọi (α) là mặt phẳng qua C vuông góc với BD
tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a => BC = a√2
tam giác ACD vuông cân ở C và AC = a => AD = a√2
BD^2 = CD^2 + BC^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2 => BD = a√3
BD L (α) => BD L CF
DC L (ABC) => DC L BC
ta có:
CD^2 = DF.BD => DF = CD^2/BD = a^2/(a√3) = a/√3
BD L (α) => BD L EF
DC L (ABC) và AB L AC => AB L AD ( định lý 3 đường vuông góc)
=> ΔDEF ~ Δ DBA => DF/DA = DE/BD
=> DE = DF.BD/DA = (a/√3)(a√3)/(a√2) = a/√2
V = V(DABC) = S(ABC).CD/3 = (a^2/2).a/3 = a^3/6
V1 = V(CDEF) = V(DCEF)
ta có:
V1/V = (DC/DC).(DE/DA).(DF/DB) = 1.[(a/√2)/(a√2)].[(a/√3)/(a√3)] = 1/6
=> V1 = V/6 = (a^3/36)
Từ I dựng IH AC
IH // AA'
lại có AA' (ABC) nên HI
(ABC) .
AC//A'B' CI/AI=AC/A'M=1/2
do đó IH/AA'=1/3
V(IABC)=1/3.IH.S(ABC)=1/3.2/3AA'.S(ABC)=2/9V(ABCA'B'C')=2/9.2a.1/2.a.2a=4/9a^3
BC AB và BC
AA'
BC A'B
A'B==
a
=arctan(A'B/BC)
IC/IA'=2/3 IC=2a
S(IBC)=BC.CI.1/2.sin(arctan(A'B/BC))
Từ đó d(A,IBC)=3.V(IBCA)/S(IBC)
A B C A' B' C' M I K H a 2a 3a
Hạ \(IH\perp AC,\left(H\in AC\right)\Rightarrow IH\perp\left(ABC\right)\)
IH là đường cao của tứ diện IABC
Suy ra IH//AA' \(\Rightarrow\frac{IH}{AA'}=\frac{CI}{CA'}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow IH=\frac{2}{3}AA'=\frac{4a}{3}\)
\(AC=\sqrt{A'C-A'A^2}=a\sqrt{5;}BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=2a\)
Diện tích tam gia ABC : \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=a^2\)
Vậy thể tích của khối tứ diện IABC : \(V=\frac{1}{3}IH.S_{\Delta ABC}=\frac{4a^3}{9}\)
Hạ \(AK\perp A'B\left(K\in A'B\right)\)
Vì \(BC\perp\left(ABB'A\right)\) nên \(AK\perp BC\) suy ra \(AK\perp\left(IBC\right)\)
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng )IBC) là AK
\(AK=\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}=\frac{AA'.AB}{\sqrt{AA'^2+AB^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
ko có K;H