Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình và coi lại đề giùm)
a/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác BD cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(BD\perp AC\)(đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ABC\)đều
=> Đường phân giác CE cũng đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
=> \(CE\perp AB\)(đpcm)
c/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
Mà giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm của ba đường trung trực
Chứng minh: Tam giác đều là tam giác cân tại cả ba đỉnh
Mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với một cạnh cũng là đường trung trực ứng với cạnh đó
=> Trong tam giác đều, ba đường phân giác cũng là ba đường trung trực
=> Giao điểm của ba đường phân giác cũng là giao điểm ba đường trung trực (đpcm)
=> O là điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\)=> OA = OB = OC (đpcm)
d/ Ta có O là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE của \(\Delta ABC\)
=> OA là đường phân giác thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{BAC}=60^o\)(\(\Delta ABC\)đều)
=> \(\widehat{OAC}=30^o\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACO}=30^o\)
\(\Delta AOC\)có: \(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}\right)\)(tổng ba góc của một tam giác)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-\left(30^o+30^o\right)\)
=> \(\widehat{AOC}=180^o-60^o=120^o\)
a) do CE là phân giác nên góc ACE=30' (do góc ACB=60' )
ta có: góc ACE+EAC=AEC<=>60'+30'=góc AEC<=> góc AEC=90' =>ce vuông góc với AB
a) Tam giác ABD và CBD có:
AB=CB (do tam giác ABC đều)
góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90o => BD vuông góc với AC
Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB
b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60o
mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)
=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE
Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)
Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)
=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)
Từ (1) và (2) => OA=OB=OC
c) phần này dễ nên tự làm nhé
Bạn kham khảo link này nhé.
Kết quả tìm kiếm | Học trực tuyến
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB