K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2015

A B C O

Gọi cạnh của tam giác đều là a . 

Kẻ đường cao AH . bằng cách áp dụng ĐL Pi ta go dễ có AH = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi m; n ; p lần lượt là k/c từ O đến BC; AB ; AC

Ta có SABC = SOBC    +    SOAB   +     SOAC

                  = \(\frac{1}{2}\).m.a + \(\frac{1}{2}\).n.a + \(\frac{1}{2}\).p. a = \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p)

Mặt khác, SABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\)\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a 

=>  \(\frac{1}{2}\).a.(m+n+p) =  \(\frac{1}{2}\)\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).a  => m + n + p = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)= không đổi

=> ĐPCM