Question

[Chàng Trai 2_k_7]

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN

Answer 1

[vũ lê đức anh]

https://olm.vn/hoi-dap/detail/24930794091.html

Answer 2

[Nguyễn Thùy Trang]

Xét tam giác AME và tam giác BEC có:

AE=EB ( E là trung điểm AB)

\(\widehat{MEA}=\widehat{CEB}\)  ( 2 góc đối đỉnh)

ME=EC(gt)

=> tam giác AME = tam giác BEC (c.g.c)

=> \(\hept{\begin{cases}MA=BC\\\widehat{MAE}=\widehat{BEC}\end{cases}}\)=> MA = BC , MA//BC (1)

Tương tự : AN = BC , AN// BC (2)

Từ 1, 2 => MA = AN  và M,A,N  thẳng hàng 

            => A là trung điểm MN