Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD ta có:
M là trung điểm BC(gt)
M là trung điểm AD(AM=MD)
AD cắt BC tại M(gt)
=> ABCD là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) ( tam giác ABC vuông tại A)
Nên ABCD là hình chữ nhật
a) Tứ giác ABDC có: \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\) ABDC là hình chữ nhật.
b) Hai tam giác vuông \(\Delta BKM\) và \(\Delta CIM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy \(\Delta BKM\) = \(\Delta CIM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) BK = CI (hai cạnh tương ứng)
mà BK // CI (\(BK\perp AD\), \(CI\perp AD\))
\(\Rightarrow\) BKCI là hình bình hành.
\(\Rightarrow\) BI // CK.
c) Tứ giác BKIE có: MK = MI (BKCI là hình bình hành)
FM // EI (FM // CE, I \(\in\) CE)
\(\Rightarrow\) FB = FE (đpcm).
\(\Delta CKI\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}HK=HC\left(gt\right)\\MK=MI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) MH là đường trung bình của \(\Delta CKI\).
\(\Rightarrow\) MH // CI
\(\Rightarrow\) MH // CE (I \(\in\) CE)
mà FM // CE (gt)
\(\Rightarrow\) F, M, H thẳng hàng.
Bài 3:
a: Ta có: AI vuông góc với FE
nên góc EFA+góc FAI=90 độ
mà góc EFA=góc AHE=góc B
nên góc B+góc FAI=90 độ
=>góc IAC=góc C
hay ΔIAC cân tại I
Ta có: góc ICA+góc IBA=90 độ
góc IAC+góc IAB=90 độ
mà góc ICA=góc IAC
nên góc IBA=góc IAB
hay ΔIAB cân tại I
=>IA=IB=IC
=>I là trung điểm của BC
b: Ta có: góc EFA+góc IAC
=góc AHE+góc ICA
=góc ACB+góc ABC=90 độ
=>AI vuông góc với FE
a: \(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AED}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE