Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LS

Lê Song Phương

11 tháng 7 2022 - olm

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

3

NQ

Nguyễn Quỳnh Như

VIP

11 tháng 7 2022

Hình như đề bị thiếu dữ kiện á, bạn xem lại đề ghi đủ chưa nha

LS

Lê Song Phương

11 tháng 7 2022

Đủ rồi đó bạn.

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Thảo My

5 tháng 9 2018 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.

a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

- \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)

- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)

0

AN

An Nguyễn Thiện

2 tháng 1 2018

1.CMR: tam giác ABC có D,E lần lượt thuộc các tia AB, AC thì \(\dfrac{\Delta ADE}{\Delta ACB}\)= \(\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\)

2. Nhờ các bạn chứng minh định lí Stewart hộ mình!

3.Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR: \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

1

AN

An Nguyễn Thiện

2 tháng 1 2018

@Akai Haruma, @Ace Legona, @Ace Legona, @Thiên Thảo giúp mk vs!!!!

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

4 tháng 7 2018 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)

b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)

0

RR

Rộp Rộp Rộp

31 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

1

NV

Nguyễn Vân Hương

1 tháng 8 2020

kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/></math>$

Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></math>$

Từ đó ta có đpcm.

ME

Master Ender

3 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Chứng minh: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)

0

DT

Dương Thị Thu Ngọc

25 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao ,trung tuyến AM .Chứng minh rằng :

a.BC²=AB²+AC²-2AB.AH

b. \(2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2022

a: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

b: loading...

DT

Dương Thị Thu Ngọc

25 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC trung tuyến AM .Chứng minh \(AC^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 8 2022

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2=4\cdot AM^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=4\cdot AM^2+BC^2\)

=>\(AB^2+AC^2=2\cdot AM^2+\dfrac{1}{2}BC^2\)

PN

Phạm Ngọc Hồng Diễm

1 tháng 7 2015 - olm

Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2

0

PN

Phạm Ngọc Hồng Diễm

1 tháng 7 2015 - olm

Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. |AB^2 - AC^2| = 2BC.MH
b. AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + BC^2/2

0

VT

Vân Trần Thị

7 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các đường trung tuyến AM, BD, CE cắt nhau ở G. Chứng minh rằng:

a) \(BD+CE>\frac{3}{2}a\)

b) \(AM+BD+CE>\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

0