Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
goi B(a; b) N( c; d)
\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)
N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)
2d = -3 +b (3)
B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)
tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)
dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0
tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE
\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):
3x+5y-20 =0
tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
H là trực tâm của tam giác nhỉ.
A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)
H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)
Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)
C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
A. 2x + y + 3 = 0
B. 2x + 3y - 8 = 0
C. 2x + 3y + 8 = 0
D. 3x - 2y + 1 = 0
$BC$ có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{BC}=(2;3)$
Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$
$\Rightarrow AH$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{BC}=(2;3)$
$AH:2x+3y-8=0$
Chọn đáp án: $B$
c/
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;1\right)\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ H là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\Rightarrow AH=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{3\sqrt{10}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{15}{4}\)
Ủa làm tới đây mới để ý H trùng B :D
Từ đề bài, AB có 1 vtpt là \(\left(3;1\right)\) ; BC có 1 vtpt là \(\left(1;-3\right)\)
Mà \(3.1+1.\left(-3\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B
\(\Rightarrow\widehat{B}=90^0\)
(Đồng thời AH trùng AB là đúng rồi)
Đường thẳng AC có 1 vtcp là \(\left(3;-1\right)\) và đi qua điểm \(\left(3;1\right)\) nên có pt tổng quát:
\(1\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-6=0\)
Điểm A là giao của AB và AC nên tọa độ thỏa mãn:
\(t+3\left(8-3t\right)-6=0\Rightarrow t=\frac{9}{4}\Rightarrow A\left(\frac{9}{4};\frac{5}{4}\right)\)
B là giao AB và BC nên tọa độ thỏa mãn:
\(t-3\left(8-3t\right)-6=0\) \(\Rightarrow t=3\Rightarrow B\left(3;-1\right)\)
C là giao AC và BC nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-6=0\\x+3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(6;0\right)\)
Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(3\left(x-\frac{9}{4}\right)+1\left(y-\frac{5}{4}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-8=0\)