Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N B C M A F E
a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB
có AM= AC (GT)
BM = ME(GT)
góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)
suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác ANF và tam giác BNC
có AN = BN(GT)
góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)
NF=NC (GT)
suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c) (3)
suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng ) (4)
Từ (2) và (4) suy ra AE=AF (5)
c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C
Từ (3) suy ra góc FAB = góc B
mà góc BAC + góc B + góc C = 1800
suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 1800
hay góc EAF = 1800
suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng
1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
ME = MB (gt)
MA = MC (gt)
Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)
2. Xét tứ giác AEBC có:
M là trung điểm BE (gt)
M là trung điểm AC (gt)
=> Tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:
N là trung điểm BA (gt)
N là trung điểm FC (gt)
=> Tứ giác FABC là hình bình hành
=> FA // BC và FA = BC (2)
Từ (1), (2) => AE = AF
a: Xét ΔMAE và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)
ME=MB
Do đó: ΔMAE=ΔMCB
b: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CF
Do đó:ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AF=AE
c: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
mà AF//BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
A B C E D M M
a) Vì AM là phân giác của góc BAC
nên góc BAM = CAM
Xét ΔBAM và ΔCAM có:
AB = AC ( giả thiết )
Góc BAM = CAM ( chứng minh trên )
AM cạnh chung.
=> Δ BAM = ΔCAM ( c.g.c )
=> BM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
mà M nằm giữa B và C
Do đó M là trung điểm của BC → ĐPCM.
b) Ta có: AB + BE = AE
AC + CF = AF
mà AB = AC ( đề bài ); AE = AF (đề bài)
=> BE = CF.
Do ΔBAM = ΔCAM nên góc ABC = ACB ( 2 góc tương ứng )
Lại có: Góc ABC + CBE = 180 độ (kề bù)
Góc ACB + BCF = 180 độ (kề bù)
=> ABC + CBE = ACB + BCF
=> Góc CBE = BCF.
Xét ΔBCE và ΔCBF có:
BE = CF ( chứng minh trên)
Góc CBE = BCF ( chứng minh trên)
BC cạnh chung ( theo hình vẽ)
=> ΔBCE = ΔCBF ( c.g.c ) → ĐPCM.
c) Lại do ΔBCE = ΔCBF nên góc EBC = FCB ( 2 góc tương ứng ) hay góc EBM = FCM
Xét ΔMBE và ΔMCF có:
MB = MC ( chứng minh ở câu a )
Góc EBM = FCM ( chứng minh trên)
BE = FC ( chứng minh ở câu b)
=> ΔMBE = ΔMCF ( c.g.c )
=> ME = MF ( 2 cạnh tương ứng ) → ĐPCM.
d) Xét ΔEMN và ΔFMN có:
EM = FM ( chứng minh ở câu c )
EN = FN ( N là trung điểm EF )
MN chung.
=> ΔEMN = ΔFMN.
=> Góc ENM = FNM (2 góc tương ứng)
Suy ra MN là tia phân giác của góc ENF (1)
Có: góc BAM = CAM
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, M, N nằm trên cùng 1 đường thẳng.
Do đó A, M, N thẳng hàng → ĐPCM.
A B C M E F N
CM:a) Xét t/giác ABM và ACM
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.g.c)
=> BM = CM (2 cạnh t/ứng)
=> M là trung điểm của BC
b) Ta có: AE + AC = EC
AF + AB = FB
mà AE = AF (gt); AB = AC (gt)
=> EC = FB
Xét t/giác BCE và t/giác CBF
có: BC : chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{FBC}\) (vì t/giác ABC cân)
EC = FB (cmt)
=> t/giác BCE = t/giác CBF (c.g.c)
c) Xét t/giác BEM và t/giác CFM
có: EB = FC (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\) (vì t/giác BCE = t/giác CBF)
BM = CM (cm câu a)
=> t/giác BEM = t/giác CFM (c.g.c)
=> ME = MF (2 cạnh t/ứng)
d) Xét t/giác AEN và t/giác AFN
có: AE = AF (gt)
EN = FN (gt)
AN : chung
=> t/giác AEN = t/giác AFN (c.c.c)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}\) (2 góc t/ứng)
=> AN là tia p/giác của góc EAF => \(\widehat{EAN}=\widehat{MAF}=\frac{\widehat{EAF}}{2}\)
AM là tia p/giác của góc BAC => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{NAF}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)
Ta có: \(\widehat{FAN}+\widehat{NAE}+\widehat{EAB}=180^0\)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{EAB}+\widehat{EAN}=180^0\)
=> A, M, N thẳng hàng
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
1.
Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)
Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM = NM (gt)
AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)
2.
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
AME = BMC (2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)
=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC
Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)
NF = NB (gt)
=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)
=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)