Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hạ đường cao AH.
a) \(\Delta BHA=\Delta DIB\)(Cạnh huyền góc nhọn) \(\Rightarrow BI=AH\)(2 cạnh tương ứng) \(\left(1\right)\)
\(\Delta AHC=\Delta CKE\)(Cạnh huyền góc nhọn) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=CK\left(2\right)\\EK=HC\end{cases}}\)(2 cặp cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BI=CK\)
b) Ta có: \(BC=BH+HC\). Mà \(DI=BH\)(2 cạnh tương ứng) và \(EK=HC\)(cmt)
\(\Rightarrow BC=DI+EK\)
*) Từ A vẽ đường vuông góc xuống BC và cắt BC tại M mà EK và DI đều vuông góc với BC nên DI//AM//EK.
*) Trong tam giác ECK vuông tại K => \(\widehat{C_2}+\widehat{E_2}=90^o\) (1)
*) Do AM//EK nên \(\widehat{MAE}+\widehat{AEK}=180^o=>\widehat{A_3}+\widehat{A_4}+\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà
Do tam giác ACE vuông tại C nên \(\widehat{A_4}+\widehat{E_1}=90^o\)=> \(\widehat{A_3}+\widehat{E_2}=90^o\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CKE\), có:
\(\widehat{M}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\); \(AC=CE\) (Do tam giác ACE là tam giác cân vuông) và \(\widehat{A_3}=\widehat{C_2}\)
=> \(\Delta AMC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)=> AM=CK (3)
Tương tự: \(\Delta IDB=\Delta BMA\left(ch-gn\right)\)=>IB=AM (4)
Từ 3 và 4 => CK=IB.
b) Do có 2 tam giác đó bằng nhau nên MC=EK và DI=BM
Ta có: BC=BM+MC => BC=DI+EK.
