Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)
Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM = NM (gt)
AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)
2.
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
AME = BMC (2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)
=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC
Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)
NF = NB (gt)
=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)
=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền được: AM=12BC (1)
Ta có: BM=CM=12BC(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM=BM=CM
mà AM=MD⇒AM=MD=BM=CM
⇒ΔAMB cân tại M và ΔCMD cân tại M
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g vào:
_ ΔAMB có: ABMˆ=1800−AMBˆ2(3)
_ ΔCMD có: MCDˆ=180o−CMDˆ2(4)
Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ) đối đỉnh
mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AB // CD
Lại có: BACˆ+ACDˆ=180o (trong cùng phía)
⇒ACDˆ=90o
Nối A với I.
Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180o (trong cùng phía)
⇒EICˆ=90o
Do CI=CA⇒ΔACI cân tại C
⇒CIAˆ=45o (tổng 3 góc trog tg)
Khi đó: AIEˆ=45o
⇒CIAˆ=AIEˆ hay DIAˆ=EIAˆ
Vì AC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o
⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o (7)
AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o
⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o (8)
Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ (đồng vị) (5)
Có: HACˆ+HCAˆ=90o
Bˆ+HCAˆ=90o
Khi đó: HACˆ=Bˆ
mà Bˆ=MABˆ (ΔAMB cân tại M)
⇒HACˆ=MABˆ (6)
Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ
hay BADˆ=AEIˆ (9)
Từ (7); (8) và (9) ⇒ IAEˆ=IADˆ
Xét ΔAEI và ΔADI có:
EIAˆ=DIAˆ (c/m trên)
AI chung
IAEˆ=IADˆ (c/m trên)
⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)
⇒AE=AD (*)
mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)
⇒AM+MD=BM+CM
⇒AD=BC (**)
Từ (*) và (**) ⇒AE=BC. →đpcm.
Bài này hay ghê!
Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(ABC\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
a) + M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)MB = MC ( tính chất) (1)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có: AM chung (2)
AB = AC (gt) (3)
(1)(2)(3) \(\Rightarrow\)Tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)
Câu b mk thấy vô lí vì BC và AC k trùng nhau mà M là trung điểm của BC nên k thể là trung điểm của AC
Tam giác ABC cân tại A (do AB = AC)
M là trung điểm BC
=> AM là trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác ABC
a) Chứng minh tam giác ABM= ACM
Xét tam giác ABM và tam giác AMC, có
- AB = AC
- AM chung
- MB = MC
=> tam giác ABM= ACM (đpcm)
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. CM tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC
Bạn viết sai đề bài thì phải, theo mình hiểu thì đề đúng phải là:
Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia MI lấy N sao cho I là trung điểm MN. Chứng minh tam giác AIN=CIM suy ra AN//BC
Xét tam giác AIN và tam giác CIM, có
- AI = CI (I là trung điểm AC)
- IM = IN (I là trung điểm MN)
- góc I đối nhau
==> tam giác AIN = tam giác CIM (đpcm)
Xét tứ giác AMCN, có
- 2 đường chéo của tứ giác AMCN cắt nhau tại I
- I vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm MB
=> tứ giác AMNC là hình bình hành (định lý hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> AN // MC, mà MC nằm trên BC
=> AN // BC (đpcm)
c) Chứng minh AN vuông góc với AM
Ta có:
- AM vuông góc BC (AM là phân giác, trung trực, trung tuyến của tam giác ABC), nên AM vuông góc BC
- AN // BC (chứng minh trên)
=> AN vuông góc AM (đpcm)
a, Xét tam giác AMB và tam giác NMC có :
^AMB = ^NMC ( đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM = MN (gt)
Vậy tam giác AMB =tam giác NMC ( c.g.c )
b, => ^ABM = ^NCM ( 2 góc tương ứng )
Ta có : ^DCB + ^DBC = 900
=> ^ABM + ^DCB = 900 hay ^DCN = 900
bài toán vô lí quá nếu mà cân tại A thì AB = AC chứ đáng lẽ ra là vuông tại A chứ:
nếu là vuông tại A thì có:
a.Xét tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(định lí pytago)
hay BC2=62+82
BC2=36+64
BC2= \(\sqrt{100}\)
BC=10(cm)
vậy BC=10cm
Xét ΔABC và ΔACM có:
AB=AM(gt)
AC chung
^CAB=^CAM=90o
=>ΔABC=ΔACM(trường hợp gì tự biết) :)
a) Xét ΔACM và ΔBMN có
AM=BM(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
CM=MN(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)
nên \(\widehat{NBM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)
hay NB⊥AB(đpcm)
c) Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MC(gt)
Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Giúp tôi với