Question

[mai anh phạm]

cho tam giác abc có góc a < 90 độ vẽ ah vuông góc với bc tại h, trên cùng 1nmp bờ bc chứa điểm a vẽ 2 tia hx và hy lần lượt vuông góc với ab và ac tại p và q, lấy các điểm m và n thứ tự thuộc hx và hy sao cho p là trung điểm của mh và q là trung điểm của nh, mn cát ab và bc lần lượt tại e và f . cmr:
a, tam giác emh và tam giác fnh là tam giác cân
b, ha là tpg của góc ehf

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔEMH có

EP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEMH cân tại E

Xét ΔFHN có

FQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔFHN cân tại F

b:

Xét ΔAMH có

AP vừa làđường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMH cân tại A

=>AM=AH

Xét ΔAHN có AQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHN cân tại A

=>AH=AN=AM

Xét ΔAME và ΔAHE có

AM=AH

góc MAE=góc HAE

AE chung

=>ΔAME=ΔAHE

=>góc AME=góc AHE

Xé ΔAHF và ΔANF có

AH=AN

góc HAF=góc NAF

AF chung

=>ΔAHF=ΔANF

=>góc AHF=góc ANF

=>góc AHE=góc AHF

=>HA là phân giác của góc EHF