Question

[Nguyen Phuong Thao]

cho tam giác ABC có góc A =75 độ ,góc B=45 độ ,trên cạnh AB lấy điểm D sao cho góc ACD =45 độ ,cmr:DA=2DB

Answer 1

[Nguyen Phuong Thao]

12346

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Kẻ \(AE\perp CD\), nối BE.

Ta có: \(\widehat{AEC}=90^0;\widehat{ACD}=45^0\)nên \(\Delta AEC\)vuông cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=45^0\)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{DAE}=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=75^0-45^0=30^0\)

\(\Delta ADE\)vuông tại E có \(\widehat{DAE}=30^0\)nên \(DE=\frac{1}{2}AD\)(tính chất cạnh đối diện với góc 30⁰ trong tam giác vuông) (3)

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Thay số: \(75^0+45^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-75^0-45^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{ECB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=60^0-45^0=15^0\)

*Ta sẽ tính góc ABE bằng phản chứng.

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=45^0\left(=\widehat{B}\right)\)

+) Nếu \(\widehat{ABE}< 30^0\)thì \(\widehat{EBC}>15^0\Rightarrow BE< EC\Rightarrow BE< BA\)(vô lí)

+) Nếu \(\widehat{ABE}>30^0\)thì \(\widehat{EBC}< 15^0\Rightarrow BE>EC\Rightarrow BE>BA\)(vô lí)

Vậy \(\widehat{ABE}=30^0\left(1\right)\Rightarrow\widehat{EBC}=15^0\)

\(\Delta EBC\)có \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=15^0\)nên \(\Delta EBC\)cân tại E\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^0-2.15^0=150^0\)

Mà ta có: \(\widehat{BEC}+\widehat{BED}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{BED}=180^0-150^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BDE cân tại D \(\Rightarrow BD=DE\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DA = 2DB (đpcm)