Question

[duyvodich10]

Cho tam giác ABC có góc A =30 độ . đường cao BH và CK . Gọi E và F là trung đểm của AB và AC. Chứng minh

a, Tam giác BEH và tam giác CKF là tam giác đều.

b, EH vuông góc với KF

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) Xét tam giác vuông AHB có:

\(\widehat{A}=30^o\Rightarrow\widehat{HBE}=90^o-30^o=60^o\)

Lại có HE là trung tuyến nên HE = AE = EB.

Xét tam giác BEH có EH = EB nên nó là tam giác cân.

Mà \(\widehat{HBE}=60^o\) nên BEH là tam giác đều.

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có tam giác CKF đều.

b) Ta có EA = EH (CMT) nên tam giác EAH là tam giác cân tại E.

Vậy thì \(\widehat{AEH}=180^o-2.30^o=120^o\)

Tương tự \(\widehat{AFK}=120^o\)

Gọi giao điểm của EH và KF là I.

Ta có \(\widehat{EAF}+\widehat{AEI}+\widehat{EIF}+\widehat{IFA}=180^o+180^o=360^o\)

\(\Rightarrow30^o+120^o+\widehat{EIF}+120^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EIF}=90^o\Rightarrow EH\perp KF\)