Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: \(HD=\dfrac{9^2}{12}=\dfrac{81}{12}=\dfrac{27}{4}\left(cm\right)\)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)
a) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
hay CH=BC-BH=25-9=16(cm)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2=225\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)
hay \(AC=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625cm\)
\(BC^2=25^2=625cm\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=625)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
\(\widehat{CAH}=\widehat{BDH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)
Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)
⇒\(\frac{AH}{DH}=\frac{HC}{HB}\)
⇒\(\frac{12}{DH}=\frac{16}{9}\)
⇒\(DH=\frac{12\cdot9}{16}=\frac{108}{16}=6,75cm\)
Vậy: DH=6,75cm
Ta có: AC//BD(gt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: AB⊥BD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔABD∼ΔCAB(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CA}=\frac{BD}{AB}\)
hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)