Question

[Zero Two]

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Vẽ đường thẳng a song song BC cắt AB,AC,AH lần lượt tại M,N,I. a) Chứng minh AI/AH=MN/BC. b) Cho AI=1/3 AH . Diện tích ABC = 67,5 cm2. Tính diện tích AMN.

Answer 1

[🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️]

a) Chứng minh $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ 

 

Vì B’C’ // với BC => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$            (1)

Trong ∆ABH có BH’ // BH => $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{A{B}^{\prime }}{BC}$  (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$

b) B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của tam giác AB’C’.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ = $\frac{1}{3}$ AH

$\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}$ = $\frac{A{H}^{\prime }}{AH}$ = $\frac{1}{3}$ => B’C’ = $\frac{1}{3}$ BC

=> SAB’C’= $\frac{1}{2}$ AH’.B’C’ = $\frac{1}{2}$.$\frac{1}{3}$AH.$\frac{1}{3}$BC

=>SAB’C’= ($\frac{1}{2}$AH.BC)$\frac{1}{9}$

mà SABC= $\frac{1}{2}$AH.BC = 67,5 cm²

Vậy SAB’C’= $\frac{1}{9}$.67,5= 7,5 cm²