Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nhé ,ko thì có j ib mk kẻ hộ cx dk ak
b )xét tứ giác hbea có 2 đường chéo he và ba giao tại f
mà f là trung điểm của he ,f là trung điểm của ba
=> hbea là hbh => hb //ae ;hb = ae (1)
xét tứ giác aecg có ge và ca là 2 đường chéo giao tại d
mà d là tủng điểm của ge ;d là trung diểm của ca
=> aecg là hbh => cg = ae ;cg // ae (2)
từ (1) và (2) => hb//cg ;hb=cg => hbcg lag hbh
có ae //cg mà ae vuông góc với bc =. bc vuông góc với cg => bcg = 90 độ mà hbcg lag hbh => hbcg là hcn
a. Ta có :Vì G đối xứng E qua D nên D là trung điểm EG
Xét tứ giác AGCE có : AC , EG là hai đường chéo
Mà AC cắt EG tại trung điểm mỗi đường
Do đó AGCE là hình bình hành .
Lại có : AE \(\perp\) BC => Góc AEC = 90 độ
Vậy AGCE là hình chữ nhật
b. Ta có : Vì H đối xứng với E qua F nên F là trung điểm HE
Xét tứ giác HAEB có : 2 đường chéo AB , HE
Mà AB cắt HE tại trung điểm mỗi đường
Do đó HAEB là hình bình hành
Lại có : góc AEB = 90 độ
=> HAEB là hình chữ nhật
=> Góc HAE = 90 độ
Mà ta có : AGCE là hình chữ nhật
=> Góc GAE = 90 độ
=> Góc HAE + Góc GAE = 90 độ
Hay góc HAE và góc GAE kề bù
=> H , A , G thẳng hàng
a: Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FH
Do đó: AFCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AFCH là hình chữ nhật
a) Tứ giác AHCE có
AD = DC
HD = DE
=> AHCE là hình bình hành
H =90°
=> AHCE là hình chữ nhật
b) Vì ∆ABC cân tại A
=>AB = AC
Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)
=> AB = HE
Mình mới làm tới câu b thôi
a) Xét tứ giác EDCB có ED//BC(gt)
nên EDCB là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EDCB có \(\widehat{B}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên EDCB là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
D là trung điểm của đường chéo AC(gt)
D là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua D)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AKCH có \(\widehat{AHC}=90^0\)(AH⊥BC)
nên AKCH là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
hay HB=HC
mà HC=AK(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AHCK)
nên BH=AK
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC(cmt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//AB và \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC(gt)
DE//BC(gt)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD//AE và HD=AE
Xét tứ giác AEHD có
HD//AE(cmt)
HD=AE(cmt)
Do đó: AEHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà AH cắt ED tại F
nên F là trung điểm chung của AH và ED
Xét tứ giác AKHB có
AK//HB(AK//HC, B∈HC)
AK=HB(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà F là trung điểm của AH(cmt)
nên F là trung điểm của BK(đpcm)
Hình pn tự vẽ.
a) Ta có G đối xứng với E qua D \(\Rightarrow ED=GD\)
Mà D là trung điểm của cạnh AC\(\Rightarrow AD=CD\)
\(\Rightarrow\) AECG là hình bình hành(2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà \(\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow AECG\) là hcn (1)
b) Tương tự (1) cm được AEBH là hcn (2)
\(\Rightarrow HA//BE\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AG//CE\)
Theo tiên đề ơ clit \(\Rightarrow H,A,G\) thẳng hàng
c) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{G}=90^0\)(3)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow\widehat{H}=\widehat{B}=90^0\)(4)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) =>BCGH là hcn (tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật)