Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
What!!!!!!!!!!!!! Bà cx hỏi câu này ah ?!!! Tui đang nghĩ kéo dài AH thành đg cao AD, rồi CM AD là đg trung trực xong rùi tíh sau đc ko
Lời giải:
a)
Tính chất: Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ bất kỳ, đường trung tuyến $AM$ ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
Chứng minh:
Trên tia đối của tia $MA$ lấy $N$ sao cho $MA=MN$
Ta dễ dàng chứng minh được \(BACN\) là hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật. Khi đó: \(MA=\frac{1}{2}NA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
-------------------------
Áp dụng vào bài toán:
Xét tam giác vuông $AFH$ có $FI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(FI=\frac{1}{2}AH=IH\)
\(\Rightarrow \triangle IFH\) cân tại $I$
\(\Rightarrow \widehat{IFH}=\widehat{IHF}=90^0-\widehat{BAH}\)
Tương tự, trong tam giác vuông $BFC$: \(FK=KC\Rightarrow \) tam giác $KFC$ cân tại $K$
\(\Rightarrow \widehat{KFH}=\widehat{KCF}\)
Do đó:
\(\widehat{IFK}=\widehat{IFH}+\widehat{KFH}=90^0-\widehat{BAH}+\widehat{KCF}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{KCF}\) (cùng bằng \(90^0-\widehat{BAC}\))
Suy ra: \(\widehat{IFK}=90^0\Rightarrow FK\perp FI\) (đpcm)
b)
\(FI=\frac{1}{2}AH=3\)
\(FK=\frac{1}{2}BC=4\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $FIK$
\(IK=\sqrt{FI^2+FK^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)
