Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có AN=EN; BN=MN; góc ENM =góc BNA =>2 tam giác bằng nhau b)ta có BC=2Ab => Bc/2 = AB => BM=cm=ma =>tam giác MAb cân tại b
(Bạn tự vẽ hình nha 
)
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.
bn ơi nếu đc thì bn vô link này tham khảo nha, dạo này mk bận quá nên k có thời gian ngồi giải chi tiết bài ra cho bn đc. Bài này mk cg đc thầy giải và hướng dẫn trên lớp rồi nên chắc chắn là bài này đúng 100% nhoa :>333 tham khảo nhấp vô đường link này có cả hình vẽ nữa nha bn ^^ => https://h.vn/hoi-dap/question/43734.html
( Bạn tự vẽ hình nhé!!! ^^)
a. Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
BN=NM(gt)
góc ANB= góc MNE (đđ)
AN=NE( gt)
Vậy tam giác NAB=tam giác NEM (c-g-c)
b. Ta có: M là trug điểm của BC (gt)
Suy ra BM=MC=1/2BC (1)
Lại có: BC=2AB
suy ra AB =1/2BC (2)
(1) (2) suy ra AB=BM
suy ra tam giác ABM cân tại B
c. Ta có: tam giác ANB=tam giác NEM (câu a)
suy ra: góc ABN=góc EMN (2 góc tươg ứng)
mà chúng ở v/trí slt
suy ra AB song song với ME
gọi I là giao diểm của EM và AC
Ta có: IE song song với AB ( I thuộc AC)
suy ra MI song song với AB
Xét tam giác ABC có:
MI song song với AB (cmt)
suy ra MC/MB=CI/IA
mà MB=MC(gt)
suy ra CI=Ca
suy ra EI là đường trug tuyến của tam giác AEC
Lại có AN=NE(gt)
suy ra CN là Đường trung tuyến của tam giác ACE
Mà EI cắt CN tại M
suy ra M là trọng tâm của tam giác ACE
Chúc bạn làm bài tốt !!! ^^
a) Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta MNE\) , Ta có:
\(MN=NB\)(Do \(N\) là trung điểm của \(MB\))
\(\widehat{BNA}=\widehat{MNE}\)
\(AN=NE\)( gt)
=> \(\Delta BNA=\Delta MNE\left(c.g.c\right)\)
b)
\(*\)) Do \(BC=2AB\) nên \(\frac{1}{2}\)\(BC=AB\) => \(MB=BA\)
\(=>\) \(\Delta BMA\) là tam giác cân tại \(B\)
c)
\(*\)) Kéo dài đường thẳng \(AM\) cắt \(EC\) tại \(Q\) và nối \(EB.\)
Do \(\Delta NBA=\Delta NME\) => \(ME=BA\)
Mà \(MB=BA\)=> \(EM=MB\) đồng thời \(EM=MC\)(Do \(MC=MB\))
=>\(\Delta MEB\) cân tại M => \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\) (1)
và \(\Delta EMC\) cân tại M => \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{BEM}+\widehat{MEC}=\widehat{BEC}=\widehat{ECM}+\widehat{EBM}\)
Mà \(\widehat{BEC}+\widehat{ECM}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> \(\widehat{BEC}=90^o\) => \(EB\) \(\bot~ EC\)
Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\), ta có:
\(MN=NB\)
\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)
\(EN=NA\)
=> \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{MBE}\) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(EB\)//\(MA\) (4)
Từ 3 và 4. Ta có: AQ \(\bot ~ EC\)
Xét \(\Delta MEQ\) và \(MCQ\). Có:
\(\widehat{EQM}=\widehat{CQM}\left(=90^o\right)\)
\(ME=MC\)
\(\widehat{MEQ}=\widehat{MCQ}\)
=> \(\Delta MEQ=MCQ\left(ch-gn\right)\)
=> \(QE=QC\)=> \(AQ\) là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)
và \(CN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh\(EA\)A (6)
Từ 5 và 6 =>\(M\) là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta CEA\)
d)
\(*\)) Lấy điểm \(K\) trên cạnh \(MA\) sao cho \(MK=KA\) và điểm giao nhau của \(NA\) và \(KB\) là \(T\) (Ta có thể thấy \(T\) là trọng tâm của \(\Delta MBA\) do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => \(TA=\)\(\frac{2}{3}\)AN)
Ta có: \(\Delta MKB=\Delta AKB\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{MKB}=\widehat{AKB}\left(=90^o\right)\) => \(BK//EQ\)=>\(\widehat{EBK}=90^o\)
=> \(\widehat{BTA}>90^o\) => \(AB>TA\) => \(AB>\)\(\frac{2}{3}\)\(AN\)
a: Xét ΔANB và ΔENM có
NA=NE
\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NM
Do đó: ΔANB=ΔENM
b: Ta có: \(AB=\dfrac{BC}{2}\)
\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BM=MC
mà ME=AB(ΔNAB=ΔNEM)
nên MC=ME
=>ΔMEC cân tại M
c: N là trung điểm của MB
=>\(BN=NM=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{CM}{2}\)
\(CM+MN=CN\)
=>\(CN=CM+\dfrac{1}{2}CM=\dfrac{3}{2}CM\)
=>\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)
Xét ΔCAE có
CN là đường trung tuyến
\(CM=\dfrac{2}{3}CN\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE
d: Xét ΔAEC có
M là trọng tâm
EM cắt AC tại D
Do đó: D là trung điểm của AC