Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ ( vẽ ở đây hơi khó )
a,Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(1\right)}\)
Tam giác IAC cân tại I ( tự chứng minh tam giác IAM = tam giác IMC )
=>\(\widehat{AIC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(2\right)}\)
Từ (1)(2) => \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\)
b,\(\widehat{IBA}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)(t/c góc ngoài của tam giác)
\(\widehat{KAC}=\widehat{AIC}+\widehat{ACB}\) (t/c góc ngoài của tam giác)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{KAC}\)
Xét tam giác KAC và tam giác IBA có :
KA = IB (gt)
góc IBA = góc KAC (cmt)
AC = BA(gt)
=> tam giác KAC = tam giác IBA (c.g.c)
=> AI=KC (2 cạnh tương ứng)
mà AI = IC => KC=IC
c,CI = CK (câu b) => tam giác CIK cân tại C
Do đó góc ICK = 90o <=> góc K = góc AIC =45o
<=> góc BAC = 45o ( vì góc AIC = góc BAC (câu a))
Vậy tam giác ABC có AB=AC ,AB>BC và góc BAC = 45o thì góc ICK = 90o
d, Đang nghĩ :(
Làm tiếp câu D
\(S_{\Delta ICK}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta AIB}+S_{\Delta AKC}=S_{\Delta ABC}+2_{\Delta AIB}\) (Vì \(\Delta AIB=\Delta AKC\))
Mà \(S_{\Delta AIC}=3S_{\Delta ABC}\Rightarrow3S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABC}+2S_{\Delta AIB}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AIB}\)
\(\Rightarrow IB=BC\)( vì chung chiều cao kẻ từ A)
Mà AB cắt IM tại H -> H là trọng tâm của tam giác AIC
-> CH đi qua trung điểm của AI
P/s: Bài này bn nên vẽ hai hình
Lời giải:
a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$
b)
Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$
Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)
c)
Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$
$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$
Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$
$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)
$AI$ chung
$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)
$\Rightarrow IE=TI(1)$
Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)
$\Rightarrow TI=DI(2)$
$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.
