Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét Δ ADB và Δ ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
⇛Δ ADB =Δ ADE(c-g-c)
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:
AD chung
góc BAD = góc EAD
AB = AE
=> Tam giác ADB = tam giác ADE
b, Câu này mình sửa lại đề là AD là trung trực của BE mới đúng nhé!
Từ câu a => BD = BE => D thuộc trung trực của BE (1)
Ta có AB = AE => A thuộc trung trực của BE (2)
Từ 1 và 2 suy ra AD là trung trực của BE
c, Từ câu a nên ta có góc ABD = góc AED => góc FBD = góc CED (cùng bù với 2 góc = nhau)
Xét tam giác FBD và tam giác CED có:
góc FBD = góc CED
BD = ED
góc BDF = góc EDC (đối đỉnh)
=> tam giác FBD = tam giác CED (g.c.g)
=> góc DBF = góc DEC (góc tương ứng)
mình sửa lại đề là góc BFD = góc ECD nhé!
=> góc BFD = góc ECD (góc tương ứng)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: AD=ED
b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
c: Ta có: ΔADF=ΔEDC
nên DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BC=BF
hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF
a) Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có : \(\hept{\begin{cases}AE=AB\left(GT\right)\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\Chung\end{cases}AD=>}\)Tam giác ADB=Tam giác ADE (c-g-c) (đpcm)
b) Vì tam giác ADB= tam giác ADE ( cmt phần a) => DB = DE ( cạnh tương ứng ) => D thuộc đường trung trực cuae BE (1)
Vì AB=AE(GT) => A thuộc đường trung trực của BE (2).Từ (1);(2)=> AD là đường trung trực của BE (đpcm)
c)Vì tam giác ADB=tam giác ADE ( cmt phần ) => \(\widehat{ABD=}\widehat{AED}\)(góc tương ứng) và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADE}\)(góc tương ứng )
Vì\(\widehat{FBD}\)là góc ngoài tam giác ABD => \(\widehat{FBD}=\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\)
Vì \(\widehat{DEC}\)là góc ngoài tam giác ADE => \(\widehat{DEC}=\widehat{ADE}+\widehat{AED}\)
\(=>\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\)
Xét tam giác BDF và tam giác ECD có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{FBD}=\widehat{DEC}\\BD=CE\left(cmt\right)\\\widehat{BDF}=\widehat{ECD}\end{cases}}\)=> Tam giác BDF = Tam giác ECD (đpcm)
=> \(\hept{\begin{cases}CE=BF\\\widehat{C}=\widehat{BFD}\end{cases}}\)
Vì DE = DB(cmt phần b) => Tam giác DBE cân tại D => \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
Mà \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)=> \(\widehat{FBD}+\widehat{DBE}=\widehat{CED}+\widehat{DEB}=>\widehat{FBE}=\widehat{CEB}\)
Xét tam giác BCE và tam giác EFB có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\\BF=CE\left(cmt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{CEB}\end{cases}}\)=> Tam giác BCE = Tam giác EFB (g-c-g) (đpcm)
d) Vì \(\widehat{FBD}\)là góc ngoài của tam giác ABC => \(\widehat{FBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=>\widehat{FBD}>\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{FCB}=\widehat{CED}=>\widehat{CED}>\widehat{ACB}\)=> Tam giác DEC có DC>DE
mà DE=DB( cmt phần b)=> DB <DC
