Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
*) AH là đường cao của tam giác ABC.
*) Lập phương trình cạnh BC
B(1;-1), C(5;2) 
(BC): 
⇒ 3.(x - 5) - 4.(y - 2) = 0 ⇔ 3x - 15 - 4y + 8 = 0 ⇔ 3x - 4y - 7 = 0
Ta có:
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\)
Phương trình BC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)
Phương trình AH qua A và vuông góc BC:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(2;-2\right)\Rightarrow AH=2\sqrt{2}\)
\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)
\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)
\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
AB2=(1+1)2+(2−0)2=8
AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39
BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.AC−→−−=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: y+1−2+1=x−05−0 => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2} \right)\)
+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;1)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
\(\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 3 = 0\)
Độ dài đường cao kẻ từ C chính là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {4 - 4.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{{9\sqrt {17} }}{{17}}\)
+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;2} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\) và đi qua điểm \(B(5;2)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
\(2\left( {x - 5} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 12 = 0\)
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1 - 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)
+) Đường thẳng AC nhận vectơ \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;1)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:
\(\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\)
Độ dài đường cao kẻ từ B chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC
\(d\left( {B,AC} \right) = \frac{{\left| {5 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án: A
Ta có: 
Đường thẳng BC đi qua B và có vecto 
là vecto pháp tuyến:
BC: 3(x + 1) - 4(y - 0) = 0 ⇔ 3x - 4y + 3 = 0
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
Đáp án B
AH là đường cao của tam giác nên đường thẳng này đi qua A( 2; -1) và nhận C B → ( 7 ; 3 ) làm VTPT .
Suy ra; phương trình đường cao AH là:
7(x- 2) +3( y+1) = 0 hay 7x+ 3y -11= 0
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H-3;y_H-5\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x_H+5-y_H+2=0\\-x_H+3=-5y_H+25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_H-y_H=-3\\-5x_H+25y_H=110\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-26y_H=-113\\-x_H+5y_H=22\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn chỉ cần tìm tọa độ điểm H, xong rồi bạn áp dụng công thức \(AH=\sqrt{\left(x_H-x_A\right)^2+\left(y_H-y_A\right)^2}\) la ra