Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có BE là tia p/g của góc ABC
=> góc B1 = góc B2 = góc ABC/2 = 600 /2 = 300
có △ABC vuông tại A => △ABE vuông tại A
EH⊥BC=> △HBE vuông tại H
Xét △ vuông ABE và △vuông HBE có
góc B1 = góc B2
BE chung
=>△ vuông ABE =△vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn)
b) có △ABE vuông tại A=> góc B1 + góc E1 = 900
góc E1 = 600 ( vì góc B1 = 300)
có △ vuông ABE =△vuông HBE
=> góc E1 = góc E2
mà HK//BE => góc E1 = góc K1 (ĐV)
và góc E2 = góc H1 (SLT)
=> góc E1 = góc E2 = góc K1=góc H1 = 600
=> △HEK đều
c) có góc E1 = góc E2 ; góc E3 = góc E4
=>góc E1 +góc E4 = góc E2 + góc E3
=> góc BEM= góc BEC
Xét △BEM và △ BEC có
góc B1 = góc B2
BE chung
góc BEM= góc BEC
=> △BEM = △ BEC (g.c.g)
=>BM=BC
=>△BMC cân tại B
trong △BMC có BN là đường p/g xuất phát từ đỉnh B
lại có △BMC cân tại B
=> BN cũng là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B
=> N là trung điểm của MC
=> NM=NC
TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)
=>AC=17 CM
a: góc C=180-80-60=40 độ
góc A>góc B>góc C
=>BC>AC>AB
b: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
c: Xét ΔDAH và ΔDMC có
góc DAH=góc DMC
DA=DM
góc ADH=góc MDC
=>ΔDAH=ΔDMC
=>DH=DC
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{C}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{C}=30^0\)
a) Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)
mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB
và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC
và cạnh đối diện với góc A là cạnh BC
nên AB<AC<BC(đpcm)
a: Xet ΔAHN và ΔCHM có
AH=CH
góc HAN=góc HCM
AN=CM
=>ΔAHN=ΔCHM
b: Xet ΔAHM và ΔBHN co
AH=BH
góc HAM=góc HBN
AM=BN
=>ΔAHM=ΔBHN
a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D
Có: BM là cạnh chung
∠ABM = ∠DBM (gt)
=> △ABM = △DBM (ch-gn)
b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = DB (△ABM = △DBM)
∠ABC là góc chung
=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)
=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D
Có: AM = MD (△ABM = △DBM)
∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
=> △AME = △DMC (cgv-gnk)
d, Vì AB = BD (cmt) => B thuộc đường trung trực của AD
Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD
=> BM là đường trung trực của AD
=> BM ⊥ AD
e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H
Có: DC = AE (△DMC = △AME)
∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)
=> △DHC = AKE (ch-gn)
f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H
Có: AM = MD (cmt)
∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)
=> △AMK = △DMH (ch-gn)
=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)
Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H
Có: MK = MH (cmt)
MN là cạnh chung
=> △MKN = △MHN (ch-cgv)
=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)
=> MN là phân giác KMH
g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN
Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)
=> AN = DN
Xét △BAN và △BDN
Có: AB = BD (cmt)
AN = DN (cmt)
BN là cạnh chung
=> △BAN = △BDN (c.c.c)
=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)
=> BN là phân giác ABD
Mà BM là phân giác ABD
=> BN ≡ BM
=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng
h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)
<=> ∠AND = 60o <=> ∠ANM + ∠MND = 60o
Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)
<=> ∠ANM = ∠MND = 30o
Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC
=> AB // DN
=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)
Mà ∠ANB = ∠BND = 30o (cmt)
=> ∠ABN = ∠NBD = 30o
=> ∠ABN + ∠NBD = 30o + 30o
=> ∠ABD = 60o
=> ∠ABC = 60o
Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60o
b. Xét ΔABD và ΔHBD có:
∠(ABD) = ∠(DBH) ( do BD là tia phân giác)
Cạnh BD chung
⇒ ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn) (2 điểm)