Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)
\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)
\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
A B 5 1 2 -2 C D E F
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
AB2=(1+1)2+(2−0)2=8
AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39
BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
AB512-2CDEF
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.AC−→−−=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: y+1−2+1=x−05−0 => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
gọi H(x;y) là chân đường cao hạ từ A
\(\overrightarrow{AH}\left(x-4;y-3\right)\);\(\overrightarrow{BC}\left(-5;-15\right)\)
có AH vuông góc với bc \(\Rightarrow\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)suy ra được 1 phương trình
có B,H,C thẳng hàng suy ra \(\overrightarrow{BH}=k.\overrightarrow{BC}=\left(-5k;-15k\right)\Rightarrow x-2=-5k;y-7=-15k\Rightarrow\left(x-2\right):\left(y-7\right)=1:3\)có 2 phương trình 2 ẩn giải tìm được x;y
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;8\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\) do đó AB=10 và AC=5.
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A
khi đó \(\overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{DC}\) suy ra \(D\left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Vậy độ dài đường phân giác trong kẻ từ A bằng \(AD=\sqrt{\left(3+\frac{5}{3}\right)^2+\left(-5+\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{14\sqrt{2}}{3}\)
b) Gọi E là chân phân giác ngoài kẻ từ A
Khi đó \(\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EC}\) suy ra E(1;-7)
Vậy nếu J là trung điểm DE thì \(J\left(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3}\right)\)
B A D D C H K M I
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Chọn B.
Gọi A’(x; y) là tọa độ chân đường cao vẽ từ A;
và 
Ta có AA’ và BC vuông góc với nhau nên 
Suy ra -3(x - 5) + 6(y - 3) = 0 hay x - 2y + 1 = 0 (1)
Và 
cùng phương nên 2x + y – 3 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = y = 1
Vậy điểm A’ cần tìm có tọa độ (1; 1).
Gọi A ' x ; y . Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C.
Gọi A’ (x; y).
Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C
Lời giải:
Gọi $H(a,b)$ là đường cao kẻ từ A xuống BC.
Có: $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$
$\Rightarrow (a+13, b+2).(-8, 0)=0$
$\Rightarrow -8(a+13)+0(b+2)=0$
$\Rightarrow a=-13$
$H\in BC$
$\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}$ với $k$ là số thực bất kỳ.
$\Rightarrow (a-5, b-4)=k(-8,0)$
$\Rightarrow b-4=0\Rightarrow b=4$
Vậy $H$ có tọa độ $(-13,4)$