Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;-1) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát BC qua B(-1;0) có dạng:
\(3\left(x+1\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y+3=0\)
Pt AB và AC em tự viết tương tự
b.
Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận (1;5) là 1 vtpt
Phương trình AM qua A(2;1) có dạng:
\(1\left(x-2\right)+5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+5y-7=0\)
c.
Do AH vuông góc BC nên AH nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình AH qua A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
d.
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(3;1\right)\)
Do trung trực AB vuông góc và đi qua trung điểm AB nên đi qua I và nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y-2=0\)
a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp
Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại ptct của d'
Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)
b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung tuyến AM:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)
a) Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \(M\left(\frac{3}{2};1\right)\) và \(\overrightarrow{BM}=\left(\frac{9}{2};-3\right)\).
Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left(3;-2\right)\) suy ra ta có phương trình
\(\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\)
b) Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(5;-4\right)\) làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.
\(5.\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\) hay \(5x-4y+3=0\)
c) Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)=2.\left(-2;1\right)\). Gọi N là trung điểm AC thì N(-1;3)
Đường trung trực của cạnh AB đi qua N(-1;3) và có vec tơ pháp tuyến
\(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\)
Suy ra có phương trình
\(-2.\left(x+1\right)+1.\left(y-3\right)=0\) hay \(-2x+y-5=0\)
bạn ơi trên −−→BM=(92;−3)��→=(92;−3)
dưới −−→BM=(3;−2) là sao bạn
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-8=0\)
b/ \(CH\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng CH nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CH:
\(2\left(x+2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-2=0\)
c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;0\right)=-6\left(1;0\right)\) ,đường thẳng d song song BC nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)
d/ Gọi \(\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:
\(3\left(x-2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-2=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc phân giác góc A \(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3x-2y-8\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|3x+4y-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\Leftrightarrow\left|15x-10y-40\right|=\left|3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x-10y-40=3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\\15x-10y-40=-3\sqrt{13}x-4\sqrt{13}y+2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(15-3\sqrt{13}\right)x-\left(10+4\sqrt{13}\right)y-40+2\sqrt{13}=0\\\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ B, C vào 2 pt thì chỉ pt bên dưới cho kết quả trái dấu, vậy pt đường phân giác trong góc A là:
\(\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\)
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
a, AB: qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;3\right)\) => VTPT: \(\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow AB:3\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow3x+y-1=0\)
AC : qua A(1;-2), 1 VTCP \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;2\right)\) => VTPT: \(\left(2;3\right)\)
\(\Rightarrow AC:2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)
BC: qua B(0;1) , 1 VTCP \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\) => VTPT: \(\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow BC:-x+2y-2=0\)
b, Gọi I là trung điểm AC => \(I\left(-\frac{1}{2};-1\right)\)
Pt đg trung tuyến kẻ từ B: qua \(B\left(0;1\right)\) ; 1 VPCP \(\overrightarrow{BI}=\left(-\frac{1}{2};2\right)\)
=> VTPT: \(\left(2;\frac{1}{2}\right)\)
=> BI : \(2x+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
c, AH: qua A(1;-2) , 1 VTPT \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-1\right)\)
\(\Rightarrow AH:-2\left(x-1\right)-\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2-y-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-y=0\)