K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 8 2019
a) Ta có ^BME = ^BOE = 2.^BIE (= 2.^BIM) => ^BIM = ^MBI = ^BME/2 => \(\Delta\)MBI cân tại M (đpcm).
b) Ta dễ thấy ^KNA = ^OBA = ^OAB (= 300) => \(\Delta\)NKA cân tại K => KA = KN (1)
Lại có ^BEN = 1800 - ^BON = 600 = ^CAB = ^BEC => Tia EN trùng tia EC hay N,E,C thẳng hàng
Từ đó ^CMN = ^BEC = 600 = ^CBA => MN // BK
Mà tứ giác BMNK nội tiếp (O') nên KN = BM = IM (Vì \(\Delta\)MBI cân tại M) (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = KA (đpcm).
Lời giải:
Ta có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $MC$)
Mà \(\widehat{MAC}=\widehat{EBC}=\widehat{HBD}\) (đều \(=90^0-\widehat{C}\) )
\(\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{HBD}\)
Xét tam giác $MBD$ và $HBD$ có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{HBD}\) (cmt)
\(\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle MBD\sim \triangle HBD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{MD}{HD}=\frac{BD}{BD}=1\Rightarrow MD=HD\)
Vậy $BC$ vừa vuông góc, vừa đi qua trung điểm $D$ của $HM$
Do đó $BC$ là đường trung trực của $HM$ hay $H,M$ đối xứng nhau qua $BC$ (đpcm)
Hình vẽ: