Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK=AD*2R
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔBAK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBAK vuông tại A
=>AK//CH
Xét tứ giác CHAK có
CH//AK
CK//AH
DO đó: CHAK là hình bình hành
Lời giải:
a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.
b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$
$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)
c) Vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)
=> ˆFBC+ˆFEC=180oFBC^+FEC^=180o (t/c tg nt)
mà ˆFEC+ˆFEA=180oFEC^+FEA^=180o (2 góc kề bù)
=> ˆFBC=ˆFEAFBC^=FEA^ hay ˆABC=ˆAEFABC^=AEF^
Xét ΔΔABC và ΔΔAEF có:
ˆBACBAC^ chung
ˆABC=ˆAEFABC^=AEF^ (cmt)
=> ΔΔABC đồng dạng với ΔΔAEF (g.g)
=> AEAB=AFACAEAB=AFAC (ĐN 2 tam giác đồng dạng)
=> AE⋅AC=AF⋅ABAE⋅AC=AF⋅AB (1)
Vì ˆANBANB^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)
=> ˆANB=90oANB^=90o (hệ quả góc nội tiếp)
=> ΔΔANB vuông tại N mà NF ⊥⊥ AB (CF ⊥⊥ AB)
=> AN2=AF⋅ABAN2=AF⋅AB (2) (hệ thức lượng tam giác vuông)
Vì ˆAMCAMC^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB (gt)
=> ˆAMC=90oAMC^=90o (hệ quả góc nội tiếp)
=> ΔΔAMC vuông tại N mà ME ⊥⊥ AC (BE ⊥⊥ AC)
=> AM2=AE⋅ACAM2=AE⋅AC (3) (hệ thức lượng tam giác vuông)
Từ (1), (2), (3) => AM = AN