K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2016
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: a/ sin2007B+cosB<\(\frac{5}{4}\)
b/ sin2007+cos2008<1
31 tháng 7 2016
Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)
cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)
3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)
từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)
Chứng minh: (bài toán phụ): tam giác ABC có BC = a; AC - b; AB = c. Chứng minh: b2 = a2 + c2 - 2ac. cosB
kẻ đường cao AH .
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHC có: b2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = (AH2 + BH2 ) + BC2 - 2.BH.BC
=> b2 = AB2 + BC2 - 2.AB. cosB . BC = c2 + a2 - 2ca. cosB
a)
Gọi G là giao của BM và CN
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông GBC có: GB2 + GC2 = BC2 = a2 (*)
Áp dụng kết quả bài toán phụ ( chứng minh trên) trong tam giác BMC ta có:
BM2 = BC2 + CM2 - 2.CM . BC. cos C
Thay CM = b/2 ; cos C = \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) ta được BM2 = a2 + \(\frac{b^2}{4}\) - 2.\(\frac{b}{2}\). a. \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) = ...= \(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
Áp dụng tương tự, trong tam giác CNB có: CN2 = \(\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB = \(\frac{2}{3}\) BM ; GC = \(\frac{2}{3}\) CN
=> GB2 = \(\frac{4}{9}\)BM2 = \(\frac{4}{9}\).\(\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}\)
GC2 = \(\frac{4}{9}.\frac{2b^2+2a^2-c^2}{4}\)
Thay vào (*) ta được : \(a^2=\frac{4\left(2a^2+2c^2-b^2\right)}{36}+\frac{4\left(2b^2+2a^2-c^2\right)}{36}\)
=> 36a2 = 16a2 + 4c2 + 4b2
=> 5a2 = b2 + c2 => a2 = (b2 + c2)/5